СТАТИСТИКА ЗА БИЗНИС И ЕКОНОМИЈА трето издание Универзитет “Св. Кирил и Методиј” Економски факултет - Скопје СТАТИСТИКА ЗА БИЗНИС И ЕКОНОМИЈА трето издание Проф. д-р Славе Ристески Асист. м-р Драган Тевдовски

Повеќекратна праволиниска регресија и корелација Глава 11 Повеќекратна праволиниска регресија и корелација

11 Преглед Повеќекратен праволиниски регресионен модел Повеќекратна праволиниска корелациона анализа

11 Цели на учењето По учењето на оваа глава, вие треба да бидете способни: Да формулирате повеќекратен праволиниски регресионен модел Да ги оцените параметрите на повеќекратниот праволиниски регресионен модел Да утврдите колку е добар регресиониот модел Да изведете постапка на тестирање на хипотези за коефициентите на нагиб Да ги утврдите вредностите на коефициентот на повеќекратната праволиниска корелација и на коефициентите на парцијална корелација

Проста & Повеќекратна регресија Нагиб: 1 Отсечок: 0 Две точки (A и B), или еден отсечок и коеф. на нагиб (0 и 1), дефинираат линија во дво-димензионален простор. B A x y x2 x1 C Три точки (A, B, и C), или еден отсечок и коефициентите на x1 и x2 (0 , 1, и 2), дефинираат рамнина во трo-димензионален простор. Линии Рамнини

Повеќекратен регресионен модел со k-променливи Регресиониот модел на популацијата каде што зависната променлива, Y, зависи од k независни променливи, X1, X2,. . . , Xk е: Y= 0 + 1X1 + 2X2 + . . . + kXk + детерминистички дел стох. x2 x1 y 2 1 0 Дополнителни претпоставки: 1. Бројот на податоците во примерокот мора да биде поголем од бројот на параметрите кои се оценуваат, n>k+1. 2. Помеѓу независните променливи не постои совршена корелација.

Праволиниски регресионен модел со две независни променливи Регресиониот модел на популацијата каде што зависната променлива, Y, зависи од 2 независни променливи, X1 и X2 е: Y= 0 + 1X1 + 2X2+ детерминистички стохастички дел одсечок во кого рамнината ја сече y-оската просечна промена на Y кога X1 ќе се промени за единица, а X2 остане непроменета. x2 x1 y 2 1 0

Оценета линија на регресија (Линија на регресија на примерокот) Оцената на параметрите , и се врши преку оцена на параметрите b0, b1 и b2 од регресионата површина на примерокот: y’ претставува прилагодена вредност на yi. (оценета вредност на yi со помош на регресиониот модел)

Метод на најмали квадрати (Проста & Повеќекратна регресија) Во простиот регресионен модел, оцените добиени со методот на најмали квадрати го минимизираат збирот на квадратните отстапувања од оценетата тегресиона линија. Во повеќекратниот регресионен модел, оцените добиени со методот на најмали квадрати го минимизираат збирот на квадратните отстапувања од оценетата регресиона рамнина. X Y x2 x1 y

Метод на најмали квадрати Да се минимизира сумата на квадратите на вертикалните отстапувања на емпириските (вистинските) точки од регресионата површина.

Систем на нормални равенки Минимизирањето на збирот на квадратните отстапувања води до систем од нормални равенки кои треба да бидат решени по b0, b1, и b2.

Трансформација на променливите Наместо оригиналните вредности на променливите X1, X2 и Y се земаат нивните отстапувања од нивните аритметички средини.

Оценети вредности

Стандардна грешка на регресијата Коефициент на детерминација Колку е добра регресијата? (Мерки на репрезентативноста на линијата на регресија) АПСОЛУТНА МЕРКА Стандардна грешка на регресијата РЕЛАТИВНА МЕРКА Коефициент на детерминација

Колку е добра регресијата Колку е добра регресијата? (Мерки на репрезентативноста на линијата на регресија) y Резидуална варијанса: Стандардна грешка на регресијата: x1 x2 Оцена на необјаснетиот варијабилитет Коефициентот на повеќекратната детерминација го мери учеството на варијациите на зависната променлива кои е објаснет со варијациите на комбинацијата на независни променливи на повеќекратниот регресионен модел:

Корегиран (прилагоден) Коефициентот на повеќекратна детерминација има недостаток бидејќи зависи од: бројот на променливите во моделот и големината на примерокот

Тестирање на значајноста на оценетите параметри (1) H0: b1= 0 X1 не влијае на Y во популацијата H1: b1  0 (2) H0: b2 = 0 X2 не влијае на Y во популацијата H1: b2  0

Оценување и предвидување на вредноста на Y

Повеќекратна праволиниска корелациона анализа Се движи од 0 до 1

Парцијална корелација го покажува степенот на праволиниското слагање на варијациите на зависната променлива и едната независна променлива, при што влијанието на другата независна променлива е исклучено.