Др Наташа Папић-Благојевић

Презентација на тему: "Др Наташа Папић-Благојевић"— Транскрипт презентације:

1 Др Наташа Папић-Благојевић
Предавања 4 Др Наташа Папић-Благојевић

2 Регресиона анализа Регресиони модел којим изражавамо линеарну везу између две променљиве назива се линеарни регресиони модел, док се у осталим случајевима ради о нелинеарном регресионом моделу. У случају да промена независне променљиве (X) узрокује промену зависне променљиве (Y) у истом смеру, реч је о директној вези. Уколико порасту једне променљиве одговара опадање друге и обрнуто, реч је о инверзној вези.

3 Дијаграм распршености
Први корак у испитивању зависности између два обележја је графичко приказивање емпиријских података. Подаци се представљају у правоуглом координатном систему у равни, при чему сваком пару података за независну и зависну променљиву одговара тачка у координатној равни. Овакав графикон се назива дијаграм растурања (распршености) – scatter plot. На основу дијаграма растурања може се стећи визуелни утисак о постојању и природи зависности између посматраних обележја.

4 Нацртати дијаграм распршености на основу података о продаји и профиту једног предузећа:

5 Дијаграм распршености
Може се уочити да су тачке на дијаграму растурања распоређене приближно око праве линије, одакле се може наслутити да између профита и продаје постоји линеарна зависност.

6 Проста линеарна регресија
Ако се испитује зависност између два обележја, тј. ако у математичком изразу постоје само две променљиве, једна зависна и једна независна, и ако се оригиналним подацима ових обележја може прилагодити линеарна функција, одговарајућа регресија назива се проста. У случају већег броја независних променљивих регресија је сложена или вишеструка.

7 Једначина линеарне регресије
Нека су (xi, yi), i = 1, 2,..., n парови узорачких података за обележја X и Y чију зависност испитујемо. Како на основу парова узорачких података (xi, yi), i = 1, 2,..., n, одредити најбоље прилагођену линију, тј. како оценити једначину линеарне регресије? Општи облик линеарне регресије: где су а и b оцене непознатих коефицијената.

8 Непознати коефицијенти се могу оценити на следећи начин:

9 На основу података о продатој количини робе и профиту предузећа, оценити линеарну регресију и представити је графички на дијаграму распршености. Продаја Профит Коефицијент а (u 000 t) (u din.) 2 5 2, -> INTERCEPT 3 7 10 6 9 14 16 12 18

10 На основу података о продатој количини робе и профиту предузећа, оценити линеарну регресију и представити је графички на дијаграму распршености. Продаја Профит Коефицијент b (u 000 t) (u din.) 2 5 1, -> SLOPE 3 7 10 6 9 14 16 12 18

11

12 Коефицијент а представља пресек са ординатном осом, односно одсечак на Y оси на дијаграму растурања.
У нашем примеру се може рећи да у случају када нема улагања у рекламу, профит износи дин. Коефицијент b код праве линије представља коефицијент њеног правца, односно величину промене зависне променљиве када се независна променљива промени за јединицу. Може се закључити да када се улагања у рекламу повећају за динара профит се у просеку повећава за дин. 

13 Стандардна грешка регресије
Стандардна грешка регресије је апсолутна мера варијације оригиналних (емпиријских) података зависне променљиве Y од оцењених вредности. Емпиријски подаци могу у мањој или већој мери одступати од линије регресије, с тим што уколико су та одступања мања, веза између зависне и независне променљиве је јача.

14 На основу датих података о оствареној продаји и профиту, одредити стандардну грешку регресије.
Продаја Профит Se (u 000 t) (u din.) 2 5 0,81173 -> STEYX 3 7 10 6 9 14 16 12 18

15 Коефицијент детерминације и коефицијент корелације
Коефицијент детерминације r2 представља део укупног варијабилитета зависне променљиве који је објашњен једначином регресије. Kоефицијент детерминације r2 показује колико се добро зависна променљива објашњава независном променљивом, а изражен у процентима показује са колико се процената зависна променљива објашњава утицајем независне променљиве.

16 Када је оцењена једначина регресије, коефицијент детерминације се може израчунати и помоћу формуле:
а одавде се може кореновањем добити коефицијент корелације, с тим да се узима онај знак који има и оцењени коефицијент b:

17 На основу датих података о оствареној продаји и профиту, израчунати коефицијент детерминације.
Продаја Профит r2 (u 000 t) (u din.) 2 5 0,97637 -> RSQ 3 7 10 6 9 14 16 12 18

18 Литература: Филиповић, Л. и Папић-Благојевић, Н. (2013). Квантитативне методе. Алфа-граф НС, Нови Сад.