СТАТИСТИКА ЗА БИЗНИС И ЕКОНОМИЈА трето издание Универзитет “Св. Кирил и Методиј” Економски факултет - Скопје СТАТИСТИКА ЗА БИЗНИС И ЕКОНОМИЈА трето издание Проф. д-р Славе Ристески Асист. м-р Драган Тевдовски

Непараметарски методи Глава 12 Непараметарски методи

12 Преглед Поим на непараметарски тестови Тестирање заосновано на еден примерок Тестирање заосновано на два независни примерока Тестирање заосновано на два зависни примерока Тестирање заосновано на повеќе примероци Непараметрски методи во испитувањето на корелацијата помеѓу појавите

12 Цели на учењето По учењето на оваа глева, треба да бидете способни да: Да разликувате помеѓу параметарски и непараметарски тестови Да го спроведете Вилкоксоновиот тест на рангот на знаци Да спроведете тест во облик на збир на рангови Да ги корисите непараметарските методи во испитувањето на корелацијата помеѓу појавите

Параметарски тестови Параметарски методи Заклучоците се основаат на претпоставките за видот на дистрибуцијата на популацијата Вообичаено популацијата има нормален распоред Видови на тестови z-тестor t-тест Споредување на средините или пропорциите на две популации Тестирање на вредноста за средината или пропорцијата на популацијата Анализа на варијанса Тестирање на еднаквоста на средините на неколку популации

Непараметарски тестови Методи во кои не користимепретпоставки за дистрибуцијата на популацијата Видови на тестови Тестови со знаци Тест со знаци: Се врши споредба меѓу парови на обсервации McNemar тест: Споредување на квалитативни променливи Cox и Stuart тест: Утврдување на тренд

Непараметарски тестови Тестови на ранг Mann-Whitney U тест: Споредување на две популации Вилкоксонов тест на рангот со знациt: Компарација на парови Споредување на неколку популации: Анализа на варијанса со рангови Kruskal-Wallis тест Friedman тест: Повторени мерења Спирманов коефициент на корелација Х2 тестови Тест во облик на распоред Тестирање за независност: Анализа на табелата на контингенција Еднаквост на пропорции

Непараметарски тестови Користат подредени (број на фреквенции) податоци. Не користат специфични параметри на популацијата, како што се ариметичката средина или стандардната девијација. Не бараат претпоставки за дистрибуцијата на одредена популација (претпоставка за нормална дистрибуција).

Вилкоксонов тест на рангот на знаци Вилкоксоновиот тест најчесто се користи за донесување на заклучок за локацијата на множеството врз основа на еден примерок. Вилкоксоновиот тест треба да ги задоволи следните услови: Услов за континуираност на распоредот на основнот множество Матичниот распоред да биде симетричен Да располагаме со нумерички податоци барем на ниво на интервалната скала

Вилкоксонов тест на рангот на знаци Хипотезата која се тестира се однесува на вредноста на непознатата медијана на основното множество (Ме). Формулација на нултата хипотеза: Каде со МН е обележана хипотетичната вредност на медијаната. A (Двонасочна) H0:Me=MH H1:MeMH Б (Еднонасочна) H0:Me≤MH H1:Me>MH В (Еднонасочна) H0:MeMH H1:Me<MH

Вилкоксонов тест на рангот на знаци Постапка при тестирање: Од секоја вредност на Хi од случано избраниот примерок (n) се одзема хипотетичната вредност на медијаната МН и се добива низа на разлики: Разликите се рангираат по големина од најмала кон најголема, не водејќи сметка за знаците + и -. Најмалата разлика добива ранг 1, следната 2 итн. При рангирањето се набљудуваат само апсолутните вредности на разликите. На секој ранг ќе му придодадеме знак + или -, во зависност од тоа дали оригиналната била позитивна или негативна. Се пресметува вредноста на Вилкоксоновиот тест (W+) како сума на позитивни рангови. Вилкоксоновата статистика на тестот може да се движи во интервал од нула до n(n+1)/2.

Вилкоксонов тест на рангот на знаци Вилкоксоновата статистика на тестот W+ кај големи примероци има приближно нормален распоред со аритметичка средина: и стандардна девијација kаде n ги претставува нултите апсолутни разлики во примерокот. Ако примерокот има повеќе од 30 елементи, H0 може да се тестира врз основа на следната апроксимативна формула:

Тестирање заосновано на два независни примерока Тест во облик на збир на рангови Примероците можат да бидат независни или зависни. Независни примероци се оние чии елементи ги задоволуваат следните услови: Елементите кои ги бираме кај едниот примерок ниту на било кој начин не зависат од елементите на другиот примерок и Внатре во секој примерок елементите се меѓусебно независни. Тестот го користиме заради проверка на хипотезата дали два независни примероци припаѓаат на иста основа маса. Овој тест треба да ја исполни претпоставката за континуелност (непрекинатост) на распоредот на основната маса.

Тестирање заосновано на два независни примерока Тест во облик на збир на рангови Со Ме1 ја означуваме медијаната на основата маса А, а со Ме2 медијаната на основната маса Б. Формулација на нултата хипотеза: A (Двонасочен тест) H0:Me1=Mе2 H1:Me1Mе2 Б (Еднонасочен тест) H0:Me1≤Mе2 H1:Me1>Mе2 В (Еднонасочен тест) H0:Me1Mе2 H1:Me1<Mе2

Тестирање заосновано на два независни примерока Тест во облик на збир на рангови Статистика на тестот треба да биде еднаква со следната вредност: Статистиката на тестот кај големите распореди има приближно нормален распоред со аритметичка средина M=n1(n+1)/2 и 2=n1n2(n+1)/12. Нултата хипотеза ја тестираме со апроксимативниот израз:

Тестирање заосновано на два зависни примерока Тест со знаци Два примерока се зависни кога набљудуваме усогласени парови на експериментални субјекти. Тестот бара исполнување само на една претпоставка – основните маси да имаат непрекинати распореди.

Тестирање заосновано на два зависни примерока Тест со знаци Испитуваме дека два добиени зависни примерока припаѓаат на иста популација (Н0:P(+)=P(-)) Формулација на алтернативната хипотеза: A (Двонасочен тест) H1:P(+)P(-) Б (Еднонасочен тест) H1:P(+)<P(-) В (Еднонасочен тест) H1:P(+)>P(-)

Тестирање заосновано на два зависни примерока Тест со знаци Статистиката на тестот (Ѕ) се добива во зависност од алтернативната хипотеза како број на позитивни или негативни знаци. Ако нултата хипотеза е точна на бројот на знаците кои ја формираат статистиката на тестот, апроксимира биномниот распоред со параметарот р. Аритметичка средина Стандардна девијација За статистиката на тестот го користиме апроксимативниот израз

Тестирање заосновано на повеќе примероци При овој вид на тестирање можат да се употребат; Повеќе независни промероци (Kruskal – Wallis - ов тест) Повеќе зависни примероци (Friedman - овиот тест).

Тестирање заосновано на повеќе примероци Kruskal – Wallis - ов тест Овој тест претставува анализа на варијанса со еден фактор на варијабилитетот спроведен на рангирани податоци од три и повеќе примероци. Претпоставки на Kruskal – Wallis – овиот тест; Случаните независни примероци припаѓаат на непрекинати популации Податоците се достапни барем во облик на рангови (мерење на ниво на ординална мерна скала) и Основните популации се идентични освне можните разлики во локацијата на распоредот.

Тестирање заосновано на повеќе примероци Friedman - овиот тест Овој тест претставува непараметарска алтернатива на класичниот F-тест на анализа на варијансата со два фактора на варијабилитет. Friedman - -овиот тест може да се примени на податоци на случајни примероци од било какви непрекинати распореди.

Спирманов коефициент на корелација Спирмановиот коефициент на корелација е коефициент на корелација пресметан од променливите претворени во рангови од нивните оригинални вредности.