Доц. др Тајана Сердар Раковић ПОРТФОЛИО ТЕОРИЈА Доц. др Тајана Сердар Раковић

I РИЗИК И ПРИНОС: ИСТОРИЈАТ И УВОД

1. Стопе приноса Принос у периоду инвестирања тј. држања одређене ХОВ (Holding Period Return – HPR) одређује се стопом приноса. Стопа приноса је зарада у периоду инвестирања (раст цијене плус дивиденде) по уложеној новчаној јединици: HRP= (завршна цијена – почетна цијена + готовинске дивиденде) / почетна цијена ARP = [(1+ ERP)1/n -1] x n гдје је ARP - годишња процентуална стопа, а ERP - ефективна годишња стопа, n – број периода.

Израчунавање приноса у различитим раздобљима Приноси у дужим временским раздобљима могу да се рачунају на неколико начина: Аритметичка средина – представља прост збир приноса у сваком периоду подијељен бројем периода. Геометријска средина – принос по једном периоду који би имао исти збирни резултат као низ остварених приноса. Рачуна се множењем остварених приноса од периода до периода и израчунавањем еквивалентног приноса по једном периоду – временски пондерисан просјечни принос. Вриједносно пондерисан просјечни принос је интерна стопа приноса (IRR) на одређену инвестицију.

2. Ризик и премија за ризик Анализа сценарија је поступак предвиђања могућих економских сценарија, при чему се одређује вјероватноћа за сваки сценарио, као и HPR који ће бити остварен у сваком од могућих сценарија. Листа могућих HPR са вјероватноћом њиховог остварења назива се расподјела (дистрибуција) вјероватноће за приносе у периоду инвестирања. Расподјела вјероватноће омогућава процјену добити и ризика од улагања. Добит је очекивани принос (просјечан HPR на више истих инвестиција). Очекивани принос је средња вриједност расподјеле HPR-а односно средњи принос.

Очекивани принос, варијанса и стандардна девијација Формула за очекивани принос E(r) гласи: Варијанса је очекивана вриједност квадрата одступања од средње вриједности: Стандардна девијација:

Премија за ризик и одбојност према ризику Безризична стопа (rf ) је стопа приноса која се може сигурно остварити Премија за ризик (премија ризика) - E(rp) је разлика између очекиваног приноса и приноса на безризичне ХОВ : Додатни принос је разлика између приноса на финансијски инструмент и приноса на краткорочне државне обвезнице. Спремност инвеститора на улагање зависи од њихове одбојности према ризику (А):

3. Историјски подаци Записи, обвезнице и акције. Подаци о ранијим стопама приноса један су од извора информација о премијама за ризик и стандардним девијацијама. Премија за ризик из прошлости се добија као просјечна разлика између HPR н одређену активу и безризичне стопе.

3. Историјски подаци Портфолији акција: Свјетски портфолио чине акције великих компанија из 16 развијених земаља Акције великих америчких компанија и Акције малих америчкиох компанија. Обвезнице, трезорски записи и инфлација: Свјетски портфолио обвезница 8дугорочне обвезнице из 16 развијених земаља); Дугорочне државне обвезнице; Трезорски записи; Инфлација.

4. Инфлација и реална стопа приноса Историјске стопе приноса су исказане у доларима, међутим, ту треба узети у обзир и стопу инфлације. Стопа инфлације (i) је стопа пораста цијена – раст индекса потрошачких цијена. Номинална каматна стопа (R) је каматна стопа која се односи на номинални новчани износ без корекције за инфлацију. Реална каматна стопа (r) је номиналан стопа коригована за инфлацију. r = R – i односно: r = (R-i) /(1+i) Фишерова једначина: R= r+E(i)

5. Расподјела средстава на ризичне и безризичне портфолије Алокација активе је изградња портфолија улагањем у различите врсте инвестиција. Комплетан портфолио укључује ризичну и безризичну активу. Премија за ризик комплетног портфолија једнака је премији за ризик ризичне активе помноженој удјелом ризичне активе у портфолију.

Линија алокације капитала Линија алокације капитала (CAL) је правац који показује могуће комбинације ризика и приноса код различитих комбинација ризичне и берзизичне активе у портфолију. Нагиб S показује колико ће се повећати очекивани принос ако се повећа стандардна девијација – колики је додатни принос за додатни ризик. Стопа награде у приходу према варијабилности је однос премије за ризик према стандардној девијацији.

Толеранција ризика и алокација активе Линија алокације капитала показује све могуће комбинације ризика и приноса које су резултат расподјеле комплетног портфолија на ризичну и безризичну активу. На основу линије алокације капитала, инвеститор бира једну оптималну комбинацију из низа могућих избора, што је везано за његове преференције између ризика и приноса.

6. Пасивна стратегија и линија тржишта капитала Пасивна стратегија је политика инвестирања за коју није потребан анализа ХОВ. Пасивна стратегија заснована је на идеји да су цијене ХОВ правилно одређене те није потребно трошити новац на анализу инвестиција у ХОВ. Индексирање: Линија тржишта капитала је линија алокације капитала која користи тржишни индексни портфолио као ризичну активу (комбинација трезорских записа и акција које чине широки индекс). Користи пасивног инвестирања: мањи трошкови и корист тзв. бесплатне вожње.

II ЕФИКАСНА ДИВЕРЗИФИКАЦИЈА

1. Диверзификација и ризик портфолија Два су извора неизвјесности: Општи економски услови: пословни циклус, стопа инфлације, каматне стопе, девизни курсеви, и сл. Ризик који преостаје чак и након диверзификације назива се тржишни ризик, систематски ризик или ризик који се не може отклонити диверзификацијом Фактори специфични само за конкретну фирму. Ризик који се може елиминисати диверзификацијом – јединствени ризик, специфични ризик фирме или несистематски ризик.

2. Алокација активе унутар ризичног портфолија Алокација активе: на ризичну и безризичну активу. Професионална алокација активе подразумијева портфолио од: Акција; Обвезница и Безризичних инструмената тржишта новца. Ризик порфолија зависи од корелације између приноса на хартије од вриједности у портфолију.

Коефицијент корелације Коефицијент корелације означава корелацију између кретања приноса на врсте активе у портфолију. Низак степен ризичности портфолија је резултат обрнутог односа између перформанси актива (рецимо, у рецесији цијене акција падају, а фонд обвезница остварује раст). Коефицијент корелације се креће од -1 до 1.

Три правила портфолија који се састоје од два ризична инструмента 1. Стопа приноса портфолија је пондерисан просјек приноса на ХОВ у портфолију, а пондери су одређени удјелом ХОВ у портфолију. 2. Очекивана стопа приноса на портфолио је пондерисани просјек очекиваних приноса ХОВ у портфолију, а удио ХОВ у портфолију одређује пондер. 3. Варијанса стопе приноса портфолија који се састоји од два ризична инструмента је:

Примјер: условљеност ризика и приноса портфолија од два ризична инструмента B - обвезнице, S- акције E(rB)=6%, E(rS)=10%, σB=12%, σS=25%, ρBS=0, wB=0.5, wS=0.5 Варијанса: Стандардна девијација: σp= 13.87% Очекивани принос портфолија: E(rp)=8% У овом примјеру, портфолио ће бити најмање ризичан са 81.27% обвезница и 18.73% акција. Тада би стандардна девијација износила 10.82%, а очекивани принос 6.75%

Критеријум очекиваног приноса и варијансе E(rA) ≥E(rB) и σA ≤σB Портфолио А је бољи од Б ако има већи очекивани принос и мању варијансу. Скуп могућих инвестиција је скуп могућих комбинација ризика и приноса портфолија. Савршено позитивна корелација је једини случај када нема користи од диверзификације. Када год је ρ<1, стандардна девијација портфолија има мању вриједност од пондерисаног просјека стандардних девијација ХОВ у портфолију. Диверзификација је дјелотворна када приноси на ХОВ у портфолију нису у савршено позитивној корекацији.

3. Оптимални ризични портфолио са безризичном активом Оптимални ризични портфолио је најбоља комбинација ризичне активе коју треба укључити заједно са сигурном активом у формирање комплетног портфолија. Комплетни портфолио се састоји од безризичне активе (трезорски записи) и ризичне активе (акције и обвезнице).

4. Ефикасна диверзификација са више ризичних инструмената Методологија изградње потрфолија са два ризична инструмента се може примијенити и на случај када се портфолио саставља од безризичне активе и већег броја ризичних инструмената. Прво се одређује најефикаснија комбинација ризика и приноса у мноштву различите ризичне активе, Затим се утврђује оптимални портфолио ризичне активе проналазећи портфолио са најстрмијом CAL; На основу одбојности инвеститора према ризику бирамо комплетан портфолио комбинујући безризичну са активу са оптималним ризичним портфолијом.

Ефикасна граница ризичне активе Аналитичку технику за рачунање ефикасне границе ризичних инструмената развио је 1951. Harry Markowitz на Универзитету у Чикагу, за шта је добио Нобелову награду за економију. Ефикасна граница ризичне активе или скуп ризичне активе је линија која представља скуп портфолија који максимизирају очекивани принос за дати ниво ризика портфолија. То је линија која повезује све портфолије који се на графичком приказу налазе на крајњем сјеверозападу.

Преферирани комплетни портфолио и својство сепарације Својство сепарације подразумијева да се избор портфолија може раздвојити на два независна задатка: утврђивање оптималног ризичног портфолија (што је чисто технички проблем) и Лични избор најбоље комбинације ризичног портфолија и безризичне активе.

5. Једнофакторски модел Факторски модели су статистички модели који повезују специфични ризик са систематским ризиком стопе приноса одређене активе. Они процјењују ове двије компоненте ризика за одређену ХОВ или портфолио. Први који је користио факторски модел у циљу објашњавања предности диверзификације је добитник Нобелове награде William S. Sharpe (1963), творац CAPM – модела вредновања капиталне активе.

5. Једнофакторски модел Ri – додатни принос ХОВ изнад безризичне стопе, E(Ri) – очекивани додатни принос у периоду инвестирања на почетку тог периода инвестирања, βi - мјера осјетљивости ХОВ на систематски или тржишни фактор (на макроекономске догађаје). М – квантитативни показатељ тржишних или макроекономских изнанађења током периода инвестирања. еi - утицај неочекиваних догађаја који утичу само на дату фирму.

Индексни модел приноса на ХОВ Индексни модел је модел приноса на акције који тржишни индекс (као што је S&P) користи за представљање општих или систематских фактора ризика. Индексни модел рашчлањује остварену стопу приноса одређене ХОВ на систематску макрокомпоненту и специфичну микрокомпоненту. αi- додатни принос на акцију када је тржишни фактор неутралан (додатни принос тржишта = 0), βiRM - компонента систематског или тржишног ризика : βi - осјетљивост ХОВ, RM – дио приноса који зависи од кретања на тржишту, ei- дио приноса који је резултат неочекиваних догађаја битних само за дату ХОВ (специфични фактор фирме).

Диверзификација на једнофакторском тржишту ХОВ Код портфолија чији су приноси одређени индексним моделом, тржишни ризик портфолија одређују варијанса тржишта - и осјетљивост портфолија на тржиште – βp. У случају несистаматског ризика, број ХОВ у портфолију је битан јер диверзификација може скоро у потпуности отклонити ризик специфичан за компанију. Карактеристична линија ХОВ - SCL је графички приказ између додатног приноса ХОВ и додатног приноса тржишта.