Periodične transakcije

Презентација на тему: "Periodične transakcije"— Транскрипт презентације:

1 Periodične transakcije
SLOŽENI KAMATNI RAČUN Periodične transakcije

2 Struktura predavanja:
1. Uvod 2. Dekurzivni složeni obračun kamata 3. Konačna vrijednost periodičnih transakcija 4. Početna vrijednost periodičnih transakcija

3 Uvod Vrednovanje periodičnih transakcija (uplata ili isplata) (engl. annuity) odnosi se na situacije u kojima treba odrediti početnu (ili sadašnju) ili konačnu vrijednost višekratnih transakcija koje se obavljaju periodički, tj. u nekom zadanom (ravnomjernom) vremenskom ritmu unutar ukupnog vremena ukamaćivanja. Primjeri: isplate plaća ili mirovina, otplate kredita, rentna ili kumulativna štednja, životno osiguranje itd.

4 Uvod Klasifikacija: prema raspoloživosti informacija o trajanju režima periodičnih transakcija: sigurne (eng. annuity certain) uvjetne (eng. contingent annuity) prema načinu obavljanja transakcija: prenumerando (eng. annuity due) postnumerando (eng. ordinary annuity) prema vrsti ukamaćivanja: jednostavne (eng. simple annuity) složene (eng. investment annuity)

5 Uvod U ovom kolegiju: sigurne periodične transakcije
periodične transakcije jednakih iznosa složene periodične transakcije transakcije kod kojih se ritam njihove periodičnosti poklapa s ritmom ukamaćivanja NAPOMENA: Ove pretpostavke omogućavaju izračun početne (konačne) vrijednosti ovakvih transakcija pomoću formula za konačnu sumu prvih n članova geometrijskog niza.

6 Konačna vrijednost periodičnih transakcija
Tipičan problem vezan uz periodične uplate jest izračunavanje njihove konačne vrijednosti (engl. amount of an annuity) na kraju režima uplaćivanja. Primjeri: kod kumulativne štednje, to je iznos koji će štediša moći podići sa svog računa po isteku režima te štednje isto i kod životnog osiguranja

7 Konačna vrijednost periodičnih transakcija
Za konstantne godišnje uplate (ili isplate) R tijekom n godina ukamaćivanja po složenoj godišnjoj stopi r, konačna vrijednost uplata (ili isplata) izračunava se po formulama: za prenumerando transakcije: za postnumerando transakcije:

8 Primjer 21 - konačna vrijednost prenumerando periodičnih transakcija
Osoba ulaže početkom svake godine na račun otvorene štednje u banci po kn. Koliko će biti stanje na tom računu na kraju šeste godine ako je obračun kamata složen, godišnji i dekurzivan, a banka obračunava 7% godišnjih kamata? NAPOMENA: U ovom primjeru zapravo se traži konačna vrijednost prenumerando otvorene štednje s jednakim uplatama.

9 Primjer 21 - konačna vrijednost prenumerando periodičnih transakcija
6 5 4 3 2 R (1+r)4 R (1+r)3 R (1+r) M6 R (1+r)2 R (1+r)5 R (1+r)6

10 Primjer 21 - konačna vrijednost prenumerando periodičnih transakcija
n = 6 godina

11 Primjer 22 - sinking fund problem
Poduzeće je izdalo obveznice s konačnom vrijednošću od kn, s dospijećem za 18 godina. Ako banka tog poduzeća obračunava složene dekurzivne kamate po godišnjoj stopi od 7%, koliki iznos poduzeće treba uplaćivati u banku početkom svake godine da bi na kraju 18. godine moglo podići iznos potreban za isplatu obveznica? NAPOMENA: U ovom primjeru traži se iznos periodične uplate ako je poznata njihova konačna vrijednost.

12 Primjer 22 - sinking fund problem
n = 18 godina r = 7% = 0,07 M18 = kn

13 Primjer 23 - konačna vrijednost postumerando periodičnih transakcija
Tijekom prvih 6 godina netko ulaže na štedni račun krajem svake godine po kn. Ako banka obračunava 7% složenih godišnjih kamata, uz njihov godišnji dekurzivan obračun, koliko će biti stanje na tom računu: krajem šeste godine i krajem desete godine?

14 Primjer 23 - konačna vrijednost postumerando periodičnih transakcija
a) Konačna vrijednost postnumerando uplata na kraju šeste godine R 1 6 5 4 3 2 R (1+r)4 R (1+r)3 R (1+r) M'6 R (1+r)2 R (1+r)5

15 Primjer 23 - konačna vrijednost postumerando periodičnih transakcija
n = 6 godina

16 Primjer 23 - konačna vrijednost postumerando periodičnih transakcija
b) Konačna vrijednost na računu na kraju desete godine R 1 6 5 4 3 2 M10 = M'6 (1+r)4 10 8 M'6 9 7

17 Primjer 23 - konačna vrijednost postumerando periodičnih transakcija
M'6 = 7.153,29 kn r = 7% = 0,07 n = 10-6 = 4 godine

18 Početna vrijednost periodičnih transakcija
Tipičan problem vezan uz periodične isplate jest izračunavanje njihove početne vrijednosti (engl. present value of an annuity) na početku režima isplaćivanja. Primjeri: kod rentne štednje, to je iznos koji treba uplatiti na početku režima, da bi se mogao ostvariti željeni iznos rente kod nekih zajmova, to je sam iznos zajma kao početna vrijednost svih budućih otplatnih rata

19 Početna vrijednost periodičnih transakcija
Za konstantne godišnje uplate (ili isplate) R tijekom n godina ukamaćivanja po složenoj godišnjoj stopi r, početna vrijednost uplata (ili isplata) izračunava se po formulama: za postnumerando transakcije: za prenumerando transakcije:

20 Primjer 24 - početna vrijednost postnumerando periodičnih transakcija
Kojim bi iznosom neko poduzeće moglo podmiriti svoj dug danas, ako ga je prema originalnom planu otplate trebalo vratiti kroz uplate od kn krajem svake godine tijekom sljedeće četiri godine, a ugovor je podrazumijevao godišnji dekurzivan obračun kamata po godišnjoj stopi od 6%?

21 Primjer 24 - početna vrijednost postnumerando periodičnih transakcija
1 4 3 2 R / (1+r)3 R / (1+r)4 R / (1+r)2 R / (1+r) P4

22 Primjer 24 - početna vrijednost postnumerando periodičnih transakcija
n = 4 godine

23 Primjer 25 - početna vrijednost postnumerando periodičnih transakcija
Banka godišnje obračunava složene dekurzivne kamate po godišnjoj stopi od 6%. Ako je štediša u tu banku danas položio mjesečnu plaću koja iznosi kn, koliko dugo će on moći podizati po kn krajem svake godine? NAPOMENA: U ovom primjeru traži se razdoblje trajanja režima postnumerando periodičnih isplata poznatog iznosa za poznatu početnu vrijednost.

24 Primjer 25 - početna vrijednost postnumerando periodičnih transakcija
Pn = kn R = kn r = 6% = 0,06

25 Primjer 25 - početna vrijednost postnumerando periodičnih transakcija

26 Primjer 25 - početna vrijednost postnumerando periodičnih transakcija
Izračun razlike: Razlika (danas) = ,72 = 143,28 kn, Razlika (sa zadnjom rentom) = 143,28 x 1,0610 = 256,59 kn. Štediša će moći podizati po kn krajem svake od sljedećih 10 godina, s tim da mu banka ili odmah isplati iznos od 143,28 kn ili mu uveća posljednju isplatu za 256,59 kn.

27 Primjer 26 - početna vrijednost prenumerando periodičnih transakcija
Ako banka uz godišnji, složen i dekurzivan obračun kamata odobrava godišnju kamatnu stopu od 7%, koji iznos mora biti danas raspoloživ u banci da bi se moglo početkom svake godine kroz sljedećih pet godina podizati po kn?

28 Primjer 26 - početna vrijednost prenumerando periodičnih transakcija
1 4 3 2 R / (1+r)3 R / (1+r)4 R / (1+r)2 R / (1+r) P‘5 5

29 Primjer 26 - početna vrijednost prenumerando periodičnih transakcija
n = 5 godina

30 Vječna renta naziv za poseban problem periodičnih isplata, kod kojeg je vrijeme trajanja režima periodičnog isplaćivanja beskonačno dugo. Formule za izračunavanje početne vrijednosti takvih isplata (renti) dobivaju se kao rezultat limes procesa nad formulom za početnu vrijednost konačnog broja periodičnih isplata kada varijabla n (vrijeme trajanja režima, izraženo u broju razdoblja isplaćivanja) teži u beskonačnost.

31 Vječna renta Rezultat ovog limes procesa je formula za početnu vrijednost vječne rente: (simboli odgovaraju onima iz formule za početnu vrijednost konačnog broja periodičnih isplata)

32 Primjer 27 - vječna renta Ulagač raspolaže sa kn gotovine, koje može uložiti na burzi u kuponske obveznice s rokom dospijeća 10 godina, a koje nose prinos od 6% godišnje. Istovremeno, ulagač ima mogućnost kupiti za kn preferencijalne dionice kojima se ostvaruje ukupna fiksna dividenda od kn na kraju svake godine. Koji od dva financijska instrumenta je povoljniji za tog ulagača?

33 Primjer 27 - vječna renta NAPOMENA: Traži se prinos preferencijalnih dionica preko formule za vječnu rentu. R = kn P¥ = kn Ulagaču se više isplati ulagati u preferencijalne dionice jer putem njih ostvaruje godišnju dobit za 1 postotni bod veću nego da je isti iznos uložio u obveznice.