Parametarska sinteza regulatora (izbor parametara) Ponašanje sistema zavisi od strukture i parametara Struktura regulatora se bira u zavisnosti od strukture objekta (astatizmi) Za datu strukturu potrebno je odabrati “prave” parametre Parametri sistema su nepromenljivi Biramo parametre regulatora!!! Param. sinteza

Kompenzacija Posmatrajmo objekat upravljanja sa prenosnom funkcijom: y(t) t y = KO u Kašnjenje FK(p) FO(p) y u Regulator: Idealni kompenzator. Param. sinteza

Kompenzacija sa PD regulatorom Td=TO y(t) y(t) y(t) KRKs Td < T1 Td = TO Td > TO t t t T1 TO Param. sinteza

Kompenzacija sa PI regulatorom Tn=TO - kompenzacija Pol u “nuli” – nestabilan sistem, ali ako se zatvori povratna veza..... y(t)/u(t) u y 1 + _ t TO i KO – fiksirane vrednosti KR – može da se menja i na taj način se podesi odziv Param. sinteza

Kompenzacija sa PID Za slučajeve sa : Regulator: Kompenzacija: Param. sinteza

Optimizacija parametara regulatora Postupak kompenzacije ne određuje sve parametre regulatora egzaktno Većina metoda ostavlja određeni stepen slobode kod određivanja vrednosti parametara Optimizacija se vrši po različitim kriterijumima Kriterijum optimizacije modula funkcije prenosa sistema u frekventnom domenu Param. sinteza

Optimizacija parametara regulatora Pođimo od opšteg blok dijagrama sistema kao kod pogona sa povratnom vezom: FR(p) (referenca) u* y + _ F1(p) z (poremećaj) F2(p) 1 e Funkcija prenosa sistema u otvorenoj sprezi Funkcija prenosa sistema u zatvorenoj sprezi Param. sinteza

Optimizacija parametara regulatora Prenos ovog sistema je jednak “1” u stacionarnom stanju. Kada se u* menja, (du*/dt ≠ 0) prenos nije 1. Ako posmatramo funkciju Fw(jw) možemo reći da je sistem dobar ako je izlaz jednak, ili približno jednak ulazu u “određenom opsegu” učestanosti, tj.: Šta je to “određeni opseg”? Param. sinteza

Optimizacija parametara regulatora Frekventna karakteristika: Sa prebačajem Opadajuća Optimalna Naravno! Nas interesuje opseg od malih ka većim učestanostima Param. sinteza

Optimizacija parametara regulatora Posmatrajmo dva karateristična oblika prenosnih funkcija u frekventnom domenu: Param. sinteza

Optimizacija parametara regulatora U prvom slučaju Primer Regulator Objekat Nema integracionog člana u Objektu Samo I pa je: Param. sinteza

Optimizacija parametara regulatora U drugom slučaju Primer Objekat Regulator pa je: Param. sinteza

Optimizacija parametara regulatora U prvom slučaju Ovo će biti ≈1 za male učestanosti ako je: Posle čega se dobija: Param. sinteza

Optimizacija parametara regulatora U drugom slučaju: Ovo će biti ≈1 za male učestanosti ako je: Posle čega se dobija: Param. sinteza

Optimizacija parametara regulatora Drugi slučaj Prvi slučaj Drugi slučaj Prvi slučaj Param. sinteza

Za funkciju prenosa drugog reda Objekat Regulator Samo I . . . _ + u* y Ako nema integratora u objektu. a0=KO a1=TI a2=TITe Param. sinteza

Ako je u*(t) step funkcija h(t), onda je: Param. sinteza

Tr=4,7Te Ts=8,4Te Tr – Vreme reagovanja Ts – Vreme smirenja 4,3% ±2% Param. sinteza

Ako je jedna vremenska konstanta “velika” y u* + – T1 >> Te Da bi se kompenzovala velika vremenska konstanta → Tn=T1 Param. sinteza

Ako su obe „vremenske konstante” velike, onda mora PID. Ako je jedna 20 puta veća od druge može P regulator, ali onda postoji problem statičke greške! Param. sinteza

Modulni optimum za funkciju prenosa trećeg reda Regulator y u* + – Ako primenimo kompenzaciju: Tn=Te Param. sinteza

Ako je u*(t) impulsna funkcija: Neprigušene oscilacije !!! Zaključak: Ne može se primeniti kompenzacija ! Koristimo se opet principom Param. sinteza

Param. sinteza

Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog reda. Odziv u vremenskom domenu Odziv brži, premašaj! Manje je optimalan u odnosu na slučaj drugog reda. 43,4% ±2% Tr=3,1Te Ts=16,5Te Param. sinteza

Ako se na red stavi filter sa 8,1% ±2% Tr=7,6Te Ts=13,3Te Param. sinteza

Ako se na red stavi soft-start 7% ±2% Tr=25Te Ts=32Te Param. sinteza

sa filtrom sa soft-startom i bez filtra Uporedimo odzive: sa filtrom sa soft-startom i bez filtra Param. sinteza

Modifikacija parametara 2 2,41 3 4 5  0,5 0,707 1 1,5 Param. sinteza

Ako je objekat sa dve vremenske konstante i integratorom PID + – Tn=T1 - kompenzacija, posle isto!!! Param. sinteza

Optimizacijom se dobija: Tn=4Te Ako je: + – Optimizacijom se dobija: Tn=4Te Param. sinteza

z + T1 – “velika” vremenska konstanta Odziv na poremećaj: z z y + – u* + – T1 – “velika” vremenska konstanta T2 i T3 - “male” vremenske konstante Te = T1+T2 T1 > 4·Te Param. sinteza

Odziv na poremećaj Drugi red Treći red Drugi red + filter z = h(t) Param. sinteza