Др Наташа Папић-Благојевић Предавања 6 Др Наташа Папић-Благојевић

Анализа временских серија Низ података са природним хронолошким редоследом назива се временска серија. Статистичка анализа временских серија заснована је на поставкама теорије вероватноће и статистике. Најважнији проблеми у анализи временских серија јесу предвиђање, односно прогнозирање њених будућих чланова и објашњење механизма који генерише серију. Математичка формулација начина генерисања серије назива се модел временске серије.

Анализа временских серија Статистичка анализа промена посматраних појава током времена подразумева квантитативну анализу варијација временских серија и њихових међусобних веза. Статистичка анализа са аспекта времена полази од претпоставке да варијације временске серије сачињавају четири компоненте: тренд – дугорочна тенденција развоја серије; циклуси – осцилације са променљивом периодом који је дужи од 12 месеци; сезонска компонента – има периодику од 12 месеци; ирегуларна или случајна компонента – чине је неправилне осцилације.

Анализа временских серија-примери Слика 1. Број радника у државном сектору

Анализа временских серија-примери Слика 2. Број лица која траже запослење

Анализа временских серија-примери Слика 3. Ноћење туриста

Тренд Код испитивања тренда полази се од претпоставке да на развој појаве делују одређени фактори. Једна група фактора делује у одређеном правцу, док друга група делује на скретање тока појаве навише или наниже у односу на устаљени правац. Варијације временске серије изравнавају се линијом тренда која показује просечно кретање појаве на дуги рок. Линија тренда треба да изравна варијације серије и изрази просечно кретање појаве.

LINEARNI TREND

Primer 1. U sledećoj tabeli dati su podaci o broju radnika u državnom sektoru (u hiljadama), koji su označeni sa х. Odrediti linearni trend serije i nacrtati grafik originalne serije i lineranog trenda.

Eksponencijalni trend Dugoročnu tendenciju pojave koja u sukcesivnim vremenskim intervalima pokazuje približno isti tempo rasta ili opadanja pojave, odnosno pokazuje stabilnu relativnu promenu, najbolje se aproksimira eksponencijalnom funkcijom. Smatra se da je prisutan eksponencijalni trend kada se vremenska serija povećava takvom brzinom da je procentualna razlika od vrednosti do vrednosti konstantna. Ocenjena funkcija eksponencijalnog trenda je: 𝑦 𝑡 = 𝑏 0 ∙ 𝑏 𝑖 𝑥 gde je 𝑏 0 odsečak od yi, a 𝑏 𝑖 −1 ∙100% je godišnja stopa rasta izražena u %.

Primer 2. Za datu seriju odrediti eksponencijalni trend i prikazati ga grafički. Predvideti kretanje pojave za naredne tri godine. Godina x 2008 33 2009 52 2010 59 2011 62 2012 66 2013 69

Godina t x 2008 1 33 2009 2 52 2010 3 59 2011 4 62 2012 5 66 2013 6 69 2014 7 86,31 2015 8 98,02 2016 9 111,32 GROWTH

Литература: Levine, D.M., Stephan, D.F., Krehbiel, T.C., & Berenson, M.L. (2011). Statistics for Managers, Using Microsoft Excel, Sixth Edition. Pearson Education, Inc. New Jersey. Prem, S. Mann (2009). Uvod u statistiku, šesto izdanje. CID Ekonomskog fakulteta u Beogradu, Beograd. Филиповић, Л., и Папић-Благојевић, Н. (2013). Квантитативне методе. Алфа-граф НС, Нови Сад. Жижић, М., Ловрић, М., и Павличић, Д. (1999). Методи статистичке анализе. Економски факултет, Београд.