КОМПЈУТЕРСКА СИМУЛАЦИЈА И ВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА Универзитет у Београду Машински факултет Катедра за производно машинство КОМПЈУТЕРСКА СИМУЛАЦИЈА И ВЕШТАЧКА ИНТЕЛИГЕНЦИЈА Презентација семинарског рада Милан Миловановић 317/09 Стефан Кнежевић 216/09 Немања Николић 350/09 Јована Срећковић 477/09 Арон Алба 4/09 Београд, јун 2010/11

Садржај: Задатак 1: -Математички доказ закона кретања мобилног робота -Симулирање кретања робота за транслаторно кретање,кретање по квадрату и кретање по троуглу -Обучавање неуронске мреже применом Bpnet софтвера Задатак 2: -Обучавање неуронске мреже применом АРТ-1 софтвера Вештачка интелигенција - семинарски рад - I група

Мобилни робот у две различите позиције и орјентације Математички доказ закона кретања мобилног робота У овом моделу управљање је дефинисано пређеним путем точкова мобилног робота током тачно дефинисаног временског интервала. На основу очитавања са енкодера, и након интеграције, могу се одредити параметри пређеног пута неопходни за постављање модела. Мобилни робот у две различите позиције и орјентације

Растојање између точкова мобилног робота Пређени пут десног точка : Пређени пут левог точка: Као што се види на слици зависност угла ΔΘd од ΔSd и b приказана је једначином Растојање између точкова мобилног робота

Потпуно аналогно добија се и за Δθl Потпуно аналогно добија се и за Δθl.Па можемо одредити Δθ на следећи начин: Да би одредили промену x и y координате, неопходно је наћи пређени пут центра маса робота: У тренутку t положај робота је следећи: Анализом горе изведених израза можемо написати:

Као коначне једначине кретања нашег робота добијамо:

Симулација кретања робота За потребе задатка су направљени модели кретања робота за сва три типа кретања, за: транслаторно, кретање по квадраду и за кретање робота по трајекторији троугла у позитивном математичком смеру. Употребом Гаусове или нормалне расподеле симулирамо грешке у извршавању функција робота Пример Гаусове криве

Идеална трајекторија робота при транслаторном кретању Трајекторија робота при транслаторном кретању  

Идеална трајекторија кретања робота по квадрату Трајекторија кретања робота симулирањем реалних услова

Трајекторија идеалне путање робота по троуглу Трајектрија реалног кретања робота по троуглу

Обучавање вештачке неуронске мреже График зависности сума квадрата грешке ( ССЕ ) и тежинских коефицијената

Обучавање мреже са једним неуроном у средњем слоју

Обучавање мреже са три неурона у средњем слоју  

Резултати обучавања мреже

Обучавање мреже са 4 неурона у средњем слоју

Резултати обучавања мреже:

Закључак: Након извођења више експеримената са 1, 2 и више неурона у скривеном слоју, на основу остварених резултата дошли смо до закључка да је најбоље усвојити мрежу са 4 неурона у скривеном слоју.

Применом ,,АRT-1” вештачке неуронске мреже требали смо извршити препознавање следећа три представника фамилије делова: Део 2- фамилија конкавно степенасти делови Део 1- фамилија конвкексно степенасти делови Део 3 - фамилија конкавно степенасти делови

Најпре смо моделирали делове упомоћу програмског пакета ,, Solid Works'' , а потом њихове техничке цртеже обрађивали у програму за обраду слика тачније у у,,Paint ''-у. Модел и радионички цртеж дела 1 Модел и радионички цртеж фигуре 2 Модел и радионички цртеж фигуре 3

Неопходно је да слику представимо као матрицу димензија 80 пута 80 чије ће вредности бити нула на месту белих пиксела или 1 на месту црних пиксела. У ту сврху смо користили софтвер ,,МАTLAB’’: Софтвер за обраду слике у оквиру ,, MATLAB-а'' ,, MATLAB'' софтвер којим смо формирали векторе датих слика

Програмски код којим трансформишемо слику у матрицу Након процесирања слике у матлаб програмском пакету,захваљујући одговарајућем коду, долази до формирања матрица нула и јединица димензија 80х80. Програмски код којим трансформишемо слику у матрицу

Матрица нула и јединица за фигуру 1, 2 и 3 Ради лакше манипулације и прегледности матрице су пренешене у ,,Excel’’. На сликама су црвеном бојом ради лакшег препознавања означене јединице, а црном бојом су означене нуле: Матрица нула и јединица за фигуру 1, 2 и 3

Након ових поступака матрице ће бити пребачене у ,,ART Simulator'‘

Први део

Други део

Трећи део

Применом вештачких неуронских мрежа потребно је апроксимирати функционалну везу, која постоји између улазних и излазних величина.Скалирање улазних и излазних података се врши у интервалу од о до 1. Скалирање улазних података: На основу доле написаних формула добијамо скалиране вредности улаза и излаза у нашем случају које ће надаље бити коришћене у обучавању вештачких неуронских мрежа:

Улазне и излазне вредности и њихове скалиране вредности. Обучавали смо следеће архитектуре вештачких неуронских мрежа: 1-[1]-1; 1-[3]-1; 1-[5]-1; 1-[8]-1; 1-[1-1]-1; 1-[3-2]-1; 1-[5-2]-1; 1-[8-4]-1; 1-[2-2-2]-1;1-[4-3-2]-1; 1-[8-3-2]-1; 1-[8-4-3]-1. Улазне вредности Излазне вредности Скалиране улазне вредности Скалиране излазне вредности 0.5 0.25 1 0.111111111 0.509090909 1.5 2.25 0.222222222 0.524242424 2 4 0.333333333 0.545454545 2.5 6.25 0.444444444 0.572727273 3 9 0.555555556 0.606060606 3.5 12.25 0.666666667 0.645454545 16 0.777777778 0.690909091 4.5 20.25 0.888888889 0.742424242 5 25 0.8 Улазне и излазне вредности и њихове скалиране вредности.

На основу табеле са улазним,излазним и скалираним вредностима можемо формирати две нове табеле.Прву,чије вредности коритимо за обуку и другу коју користимо за валидацију: Такође смо дефинисали и сет података за тестирање како би проверили како се мрежа понаша уколико јој задамо вредности које нису раније коришћене при обучавању: Сет података за обуку Улазне вредности Излазне вредности 0.5 0.111111111 0.509090909 0.222222222 0.524242424 0.333333333 0.545454545 0.444444444 0.572727273 0.555555556 0.606060606 Сет података за валидацију Улазне вредности Излазне вредности 0.666666667 0.645454545 0.777777778 0.690909091 Сет података за тестирање Улазне вредности Излазне вредности 0.888888889 0.742424242 1 0.8

Сет података за тестирање Архитектура 1-[1]-1: Скалиране улазне вредности Скалиране излазне вредности BP-net излази 0.5 0.498601708166245 0.111111111 0.509090909 0.509145473360608 0.222222222 0.524242424 0.52467922395925 0.333333333 0.545454545 0.546416102393954 0.444444444 0.572727273 0.574030922453503 0.555555556 0.606060606 0.604216099788562 Сет података за тестирање Улазне вредности Излазне вредности BP-net излази 0.666666667 0.645454545 0.63154958057182 0.777777778 0.690909091 0.652129289662618 0.888888889 0.742424242 0.665617633290609 1 0.8 0.6738066455445429

Сет података за тестирање Архитектура 1-[3]-1: Скалиране улазне вредности Скалиране излазне вредности BP-net излази 0.5 0.498517976577199 0.111111111 0.509090909 0.509226255845496 0.222222222 0.524242424 0.524762786329676 0.333333333 0.545454545 0.546379884371138 0.444444444 0.572727273 0.573922715459493 0.555555556 0.606060606 0.604319828104425 Сет података за тестирање Улазне вредности Излазне вредности BP-net излази 0.666666667 0.645454545 0.632165221909923 0.777777778 0.690909091 0.653282111193432 0.888888889 0.742424242 0.667108783222463 1 0.8 0.675432029598317

Сет података за тестирање Архитектура 1-[5]-1: Скалиране улазне вредности Скалиране излазне вредности BP-net излази 0.5 0.498294774342943 0.111111111 0.509090909 0.509349205544612 0.222222222 0.524242424 0.524944168843197 0.333333333 0.545454545 0.546330357688886 0.444444444 0.572727273 0.573680672735558 0.555555556 0.606060606 0.604555602550157 Сет података за тестирање Улазне вредности Излазне вредности BP-net излази 0.666666667 0.645454545 0.633778849764026 0.777777778 0.690909091 0.656508718929465 0.888888889 0.742424242 0.671428075272427 1 0.8 0.680198850173996

Сет података за тестирање Архитектура 1-[8]-1: Скалиране улазне вредности Скалиране излазне вредности BP-net излази 0.5 0.49831148416061 0.111111111 0.509090909 0.50933480845073 0.222222222 0.524242424 0.524939995465732 0.333333333 0.545454545 0.54634341742158 0.444444444 0.572727273 0.573684837015243 0.555555556 0.606060606 0.604537495461233 Сет података за тестирање Улазне вредности Излазне вредности BP-net излази 0.666666667 0.645454545 0.633792884080474 0.777777778 0.690909091 0.656639358605154 0.888888889 0.742424242 0.671702022913526 1 0.8 0.680579176813557

Сет података за тестирање Архитектура 1-[1-1]-1: Скалиране улазне вредности Скалиране излазне вредности BP-net излази 0.5 0.499237515332361 0.111111111 0.509090909 0.50899133778672 0.222222222 0.524242424 0.524168416699347 0.333333333 0.545454545 0.546337560947087 0.444444444 0.572727273 0.574599501977218 0.555555556 0.606060606 0.603753630571174 Сет података за тестирање Улазне вредности Излазне вредности BP-net излази 0.666666667 0.645454545 0.62708992265928 0.777777778 0.690909091 0.643609442644295 0.888888889 0.742424242 0.653506296527318 1 0.8 0.659415745179921

Сет података за тестирање Архитектура 1-[3-2]-1: Скалиране улазне вредности Скалиране излазне вредности BP-net излази 0.5 0.498790785859006 0.111111111 0.509090909 0.509116799327469 0.222222222 0.524242424 0.524532087098025 0.333333333 0.545454545 0.546400169529899 0.444444444 0.572727273 0.574227663157369 0.555555556 0.606060606 0.604033077307526 Сет података за тестирање Улазне вредности Излазне вредности BP-net излази 0.666666667 0.645454545 0.630013071435513 0.777777778 0.690909091 0.648878553099971 0.888888889 0.742424242 0.661066847426416 1 0.8 0.668568945012

Сет података за тестирање Архитектура 1-[5-2]-1: Скалиране улазне вредности Скалиране излазне вредности BP-net излази 0.5 0.499008320108629 0.111111111 0.509090909 0.509089212599381 0.222222222 0.524242424 0.524381590279445 0.333333333 0.545454545 0.546390718926458 0.444444444 0.572727273 0.574422494215101 0.555555556 0.606060606 0.603826650743306 Сет података за тестирање Улазне вредности Излазне вредности BP-net излази 0.666666667 0.645454545 0.62852957380731 0.777777778 0.690909091 0.645844008747473 0.888888889 0.742424242 0.656801928519286 1 0.8 0.663514428899462

Сет података за тестирање Архитектура 1-[8-4]-1: Скалиране улазне вредности Скалиране излазне вредности BP-net излази 0.5 0.498814098782634 0.111111111 0.509090909 0.509158160589653 0.222222222 0.524242424 0.52456106703009 0.333333333 0.545454545 0.5463936161658 0.444444444 0.572727273 0.57418753069903 0.555555556 0.606060606 0.604033311752246 Сет података за тестирање Улазне вредности Излазне вредности BP-net излази 0.666666667 0.645454545 0.630198143699438 0.777777778 0.690909091 0.64936013330071 0.888888889 0.742424242 0.66186544187097 1 0.8 0.669651364630296

Сет података за тестирање Архитектура 1-[2-2-2]-1: Скалиране улазне вредности Скалиране излазне вредности BP-net излази 0.5 0.499386435712528 0.111111111 0.509090909 0.509023261482325 0.222222222 0.524242424 0.524065982019326 0.333333333 0.545454545 0.546264871903807 0.444444444 0.572727273 0.574675682481151 0.555555556 0.606060606 0.60367889899929 Сет података за тестирање Улазне вредности Излазне вредности BP-net излази 0.666666667 0.645454545 0.626902927355262 0.777777778 0.690909091 0.642508521134433 0.888888889 0.742424242 0.652190493788903 1 0.8 0.658131515931049

Сет података за тестирање Архитектура 1-[4-3-2]-1: Скалиране улазне вредности Скалиране излазне вредности BP-net излази 0.5 0.499740587474376 0.111111111 0.509090909 0.508952560610862 0.222222222 0.524242424 0.523826126174276 0.333333333 0.545454545 0.546168227268147 0.444444444 0.572727273 0.574794794282577 0.555555556 0.606060606 0.603657739854547 Сет података за тестирање Улазне вредности Излазне вредности BP-net излази 0.666666667 0.645454545 0.626377079959502 0.777777778 0.690909091 0.641449242598429 0.888888889 0.742424242 0.650746513028899 1 0.8 0.656448834008558

Сет података за тестирање Архитектура 1-[8-3-2]-1: Скалиране улазне вредности Скалиране излазне вредности BP-net излази 0.5 0.499551661177706 0.111111111 0.509090909 0.508992916989539 0.222222222 0.524242424 0.524001188788919 0.333333333 0.545454545 0.546271420049445 0.444444444 0.572727273 0.574705114524262 0.555555556 0.606060606 0.603645781225302 Сет података за тестирање Улазне вредности Излазне вредности BP-net излази 0.666666667 0.645454545 0.626853158141838 0.777777778 0.690909091 0.64253321997356 0.888888889 0.742424242 0.652328930490181 1 0.8 0.658383946493986

Сет података за тестирање Архитектура 1-[8-4-3]-1: Скалиране улазне вредности Скалиране излазне вредности BP-net излази 0.5 0.499280928210774 0.111111111 0.509090909 0.509033835336937 0.222222222 0.524242424 0.52418973230855 0.333333333 0.545454545 0.546345614966087 0.444444444 0.572727273 0.574604967258501 0.555555556 0.606060606 0.603666709835453 Сет података за тестирање Улазне вредности Излазне вредности BP-net излази 0.666666667 0.645454545 0.627281820198639 0.777777778 0.690909091 0.643356657564801 0.888888889 0.742424242 0.653398589920904 1 0.8 0.65957736074358

Закључак: На основу резултата добијених обучавањем 12 различитих конфигурација вештачких неуронских мрежа установили смо да је у нашем случају оптимална конфигурација 1-[1-1]-1.

Тежински коефицијенти

Samo aktivni ljudi i njihova borbenost i bezobzirnost pokreću život napred, ali ga samo pasivni ljudi i njihova strpljivost i dobrota održavaju i čine mogućnim i podnošljivim. (Ivo Andrić)