Projektovanje namenskih računarskih struktura u obradi signala

Презентација на тему: "Projektovanje namenskih računarskih struktura u obradi signala"— Транскрипт презентације:

1 Projektovanje namenskih računarskih struktura u obradi signala
Predavanje II Tipovi aritmetike i numeričko predstavljanje podataka dr Marija Antić,

2 Numerička predstava broja
Broj je predstavljen nizom nula i jedinica, tj. nizom bita Broj bita kojima predstavljamo neki broj je konačan možemo predstaviti samo konačan skup različitih brojeva postoji neki konačan korak između različitih brojeva koje možemo zapisati Kojoj decimalnoj vrednosti odgovara binarni zapis 1011? Da li je 1011 pozitivan broj? Da li je 1011 ceo broj? Zavisi od numeričke predstave brojeva koja se koristi u sistemu!

3 Kvantizacija Analogni signali koje obrađujemo uzimaju vrednosti iz nekog kontinualnog skupa Prilikom predstavljanja signala u digitalnom obliku, vrši se kvantizacija (zaokruživanje na neku od vrednosti koje se mogu predstaviti u sistemu za obradu signala)

4 Kako predstaviti brojeve?
Z Q R C N Kompleksni brojevi Koristi se jedna od tri predstave brojeva U memoriji se beleži kompleksni i imaginarni deo podatka Aritmetika sa fiksnim zarezom Brojevi su elementi skupa Q, koriste se normirani razlomci (razlomci kod kojih je brojilac veći od imenioca) Opseg brojeva koji može da se prikaže je u intervalu -1/+1 Aritmetika sa pokretnim zarezom Brojevi su elementi skupa Q, koriste se nenormirani razlomci Opseg brojeva koji može da se prikaže je veći Celobrojna aritmetika (fiksni zarez) Brojevi su elementi skupa Z, negativni brojevi se predstavljaju u drugom komplementu. Opseg brojeva koji može da se prikaže zavisi od broja bita.

5 Tipovi aritmetike u DSP
DSP procesori Aritmetika sa fiksnim zarezom Aritmetika sa pokretnim zarezom 16-bit 32-bit 24-bit 32-bit/64-bit IEEE 754 Drugi formati

6 Celi brojevi Poseban slučaj aritmetike sa fiksnim zarezom – svi raspoloživi biti koriste se za zapis celobrojnog dela (dela levo od zareza u decimalnom zapisu)

7 Celi brojevi bez znaka [0, 2N - 1] Težina bita 27 26 25 24 23 22 21 20
Opseg [0, 2N - 1] Primer

8 Celi brojevi sa znakom [- 2N-1, 2N-1 - 1] Težina bita -27 26 25 24 23
Bit znaka -27 26 25 24 23 22 21 20 Opseg [- 2N-1, 2N-1 - 1] Primer

9 Razlomci (fiksni zarez)
Težina bita Bit znaka Pozicija zareza -20 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 Opseg [- 1, 1-2-(N-1)] Primer

10 Brojevi sa pokretnim zarezom
Primer

11 IEEE 754 Single precision Double precision

12 IEEE 754 specijalne vrednosti
Eksponent Mantisa Vrednosti nula svi biti 1 beskonačno različita od 0 denormalizovan broj ne podrazumeva se vodeći bit 1 u mantisi not a number (NAN) prvi bit mantise određuje da li je u pitanju signalizirajući NAN ili nesignalizirajući NAN

13 Dinamički opseg Odnos maksimalne i minimalne vrednosti broja koji se može zapisati u određenoj aritmetici 20log(Xmax/Xmin) Posmatrajmo reč od 32 bita: Tip aritmetike Maksimum Minimum Dinamički opseg Fiksni zarez 1-2-31 2-31 187dB Pokretni zarez 3.40 x 1038 5.88 x 10-39 1535dB

14 Greška kvantizacije

15 Greška kvantizacije Proces kvantovanja je nelinearan i nepovratan, jer se više vrednosti ulaznog signala preslikavaju u istu vrednost izlaznog signala. Greška kvantovanja je razlika između kvantovane i stvarne vrednosti: ε(n) = xq(n) - x(n) Pretpostavljamo da je: -1 ≤ x(n) < 1 U procesu kvantizacije koristimo B bita, te je korak kvantovanja: q = 1 / 2B = 2-B Greška kvantovanja leži u opsegu -q / 2 < ε(n) < q / 2

16 Greška kvantizacije 3 bita 4 bita 8 bita

17 Šum kvantizacije Grešku kvantovanja možemo posmatrati kao aditivni beli Gausov šum: Greška kvantovanja ima uniformnu gustinu raspodele Greška kvantovanja predstavlja stacionarni beli šum Greška kvantovanja nije korelisana sa signalom x(n) Snaga šuma kvantovanja (varijanse) je data izrazom: Odnos signal/šum iznosi

18 Šum kvantizacije Za sinusni signal punog opsega odnos signal/šum je:
Svaki bit u A/D konverziji ulaznog signala povećava odnos signal/šum kvantovanja za 6dB!

19 Preciznost Odnos maksimalne vrednosti signala koji predstavljamo i maksimalne greške kvantizacije: log2(xmax/ ε max) Za nepokretni zarez, maksimalna preciznost jednaka je broju bita koje imamo na raspolaganju za zapis broja Ako signal ne zauzima pun opseg vrednosti koje možemo predstaviti u datoj aritmetici, onda ga predstavljamo sa preciznošću manjom od maksimalne.

20 Broj A/D bita i primene Aplikacija Opseg Odmeravanje AD/DA bita
telefonija Hz 8 kHz 12-13 širokopojasni Hi-Fi Hz 16 kHz 14-15 FM/TV Hz 32 kHz 16 CD Hz 44.1 kHz profi audio/video Hz 48 kHz 24

21 Proširena preciznost X memorija Y memorija n bita DSP jezgro n bita
+ AKUMULATOR 2n+m bita

22 Zaokruživanje X memorija Y memorija n bita n bita x n bita 2n bita +
d0 d1 d2 . dn-1 dn Blok za zaokruživanje dm-1 dm m<n n bita 2n bita + 2n+m bita AKUMULATOR 2n+m bita DSP jezgro

23 Zaokruživanje na najbližu vrednost Konvergentno zaokruživanje
Bit znaka Operand A 8 bita a7 a6 a5 a4 a3 a2 a1 a0 Bit znaka Zaokruživanje na 4 bita Rezultat B 4 bita b3 b2 b1 b0 Zaokruživanje na najbližu vrednost Konvergentno zaokruživanje b3:b0 = a7:a4 + a3 IF a3:a0 != 1000 ELSE b3:b0 = a7:a4 + a4

24 Prekoračenje i limiter
x z-1 + Xi Ci x z-1 + Xi Ci > max. broj M U X REŠENJE

25 Zašto je čest nepokretni zarez?
Za masovne primene bitna je cena, dok se ne zahteva veliki dinamički opseg Pokretni zarez zahteva poseban hardver, sa znatno više logičkih kola, stoga su veće dimenzije DSP jezgra, skuplje pakovanje, pa se i proizvodi u manjim serijama.

26 Celi brojevi ili razlomci?

27 Skaliranje Razvojni alati često nemaju podršku za razlomačku aritmetiku Zarez ne postoji u samom hardveru, već je u pitanju interpretacija podatka Algoritam treba prilagoditi tako da se se svi podaci skaliraju, kako bi se proračun mogao vršiti koristeći raspoloživi celobrojni tip Koristi se oznaka Qx, ako x bita koristimo za predstavu decimalnih mesta

28 Faze u razvoju DSP algoritma

29 Primer prilagođenja algoritma
Low pass filtar: y(n) = 0.875*y(n-1) *x(n) Q3 format, sve koeficijente skaliramo sa 8 8y = 0.875*(8y) + x z = 0.875*z + x z = ( )*z + x z = z *z + x Konačna implementacija u Q3 aritmetici: z = z - z>>3 + x y = z >> 3

30 Blok pokretni zarez