Digitalna obrada signala u FPGA IIR filtri

IIR filtri Prednosti FIR filtara Lako se postiže linearna faza Mogući su filtri sa više propusnih opsega Lak dizajn pomoću Kajzerovog prozora Lako se integrišu u interpolatore i decimatore Svi nerekurzivni filtri su stabilni i nemaju granične cikluse Lako se postižu brzi protočni dizajni Tipično mala osetljivost na zaokruživanja, dobro definisan šum kvantizacije

IIR filtri Nedostaci FIR filtara Rekurzivni FIR filtri mogu biti nestabilni zbog nesavršenog skraćivanja nula i polova Da bi se dobio filter sa minimalnom greškom moraju se koristiti sofisticirani algoritmi Filtri velike dužine zahtevaju komplikovane implementacije

IIR filtri IIR filtri najčešće efikasniji za dati red filtra Imaju povratnu spregu i mogu se realizovati polovi i nule Prednosti IIR filtra Projektovanje korišćenjem analognih prototip filtara Moguće je projektovati veoma selektivne filtre niskog reda koji su u isto vreme i brzi (ima dalje)

IIR filtri Prednosti IIR filtra (nastavak) Moguće projektovanje pomoću tabela i običnog kalkulatora Filtri su za iste gabarite kraći u poređenju sa FIR filtrima Mogu se koristiti algoritmi za projektovanje u zatvorenoj petlji

IIR filtri Primer ekvivalentno FIR filtru 15. reda 62 LE, 160.69 MHz

IIR filtri Rekurzivni filter, u opštem slučaju, ima impulsni odziv beskonačnog trajanja, to jest predstavlja IIR filter. U z domenu Diferencna jednačina

IIR filtri Brojilac funkcije prenosa proizvodi nule, imenilac polove Furijeova transformacija funkcije prenosa Na osnovu položaja nula i polova u kompleksnoj ravni može se analizirati funkcija prenosa

IIR filtri Pojačanje Faza

IIR filtri IIR filtri mogu samo približno imati linearnu fazu Korekcija faze se vrši filtrom propusnikom svih učestanosti (allpass) Dobijanje koeficijenata funkcije IIR prenosa je automatizovan proces, implementacija u arhitekturu je nešto drugo

IIR filtri Direktna forma I

IIR filtri Direktna forma II

IIR filtri Kaskadna implementacija Paralelna implementacija Bikvadratna sekcija

IIR filtri Rešetkasto-lestvičasta realizacija

IIR filtri Različite implementacije zahtevaju različitu širinu (preciznost) koeficijenata za neku definisanu grešku u propusnom opsegu, kao i različit broj množača

IIR filtri Implementacija blokova množača

IIR filtri Skaliranje koeficijenata pri prelasku iz pokretne u fiksnu tačku Normalizacija prema najvećem koeficijentu pa pojačanje . Pojačanje može biti u opsegu što dovodi do ušteda, a skaliranje je svakako neizbežno

Brzi IIR filtri Za razliku od FIR filtara, uvođenje protočnosti je mnogo teže i nije jeftino. Prosto dodavanje protočnih registara sabiračima verovatno menja prenosnu funkciju Zato se koriste sofisticirane strategije

Brzi IIR filtri Učešljavanje u vremenskom domenu “gledanje unapred”, zamena u jednačinu za

Brzi IIR filtri Učešljavanje u vremenskom domenu Uopštavanje Imamo FIR deo, dok se rekurzivni deo takođe može protočno obrađivati 124 LE, 207.08 MHz

Brzi IIR filtri Grupisana protočna obrada unapred Dodaju se polovi i nule koji se skraćuju kako bi se omogućila protočna obrada rekurzivnog dela filtra. U brojiocu funkcije prenosa koeficijenti uz postaju nule Primer: dodaju se pol i nula u –1.25

Brzi IIR filtri Grupisana protočna obrada unapred Problem kod grupisanja je što može da se desi da dodati pol/nula leže van jediničnog kruga, što unosi nestabilnost ako skraćivanje nule i pola nije idealno Rasuta protočna obrada unapred Ne unosi probleme sa stabilnošću Uvodi se (S–1) parova nula i polova koji se poništavaju na lokacijama pejπk/S, ako originalni filter ima pol p. Imenilac funkcije prenosa tada ima nenulte koeficijente samo uz članove z0,z-S, z-2S...

Brzi IIR filtri Rasuta protočna obrada unapred Primer: kao i pre, polovi u 0.5 i 0.75 Dodaju se parovi nula i polova u i

Brzi IIR filtri Za sistem prvog reda obe metode daju isti rezultat Takodje, nerekurzivni deo dekompozicija po stepenima dvojke:

Brzi IIR filtri Paralelna obrada Postoji p paralelnih putanja, od kojih svaka radi na brzini 1/p ulazne brzine odabiranja Paralelne putanje se na izlazu kombinuju pomoću multipleksera.

Brzi IIR filtri Paralelna obrada Primer p=2, sistem prvog reda, “gledanje unapred” Definiše se p izlaznih sekvenci

Brzi IIR filtri Korišćenje RNS Kako RNS ima inherentno kratku širinu reči, pogodan je za implementaciju brzih IIR filtara. Skaliranje radi kontrole dinamičkog porasta opsega RNS-DA, četvrt-kvadratni množač, ili indeksni domen