ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА Р. Маретић.

Презентација на тему: "ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА Р. Маретић."— Транскрипт презентације:

1 ОТПОРНОСТ МАТЕРИЈАЛА Р. Маретић

2 Градиво за испит се учи из уџбеника.
Ову и преостале презентације са предавања треба користити само као помоћно средство и подсетник при спремању испита. Градиво за испит се учи из уџбеника. Презентација није предвиђена за коришћење без уџбеника

3 Отпорност материјала проучава деформације и унутрашње силе у телу које је изложено дејству спољашњих сила

4 10. Основни задаци Отпорности материјала.

5 Основни задаци Отпорности материјала су
Испитивање чврстоће Испитивање крутости Испитивање стабилности

6 Испитивање чврстоће Чврстоћа је својство тела да се под дејством оптерећења не сломи или трајно деформише

7 Испитивање крутости Крутост је својство тела да му под дејством оптерећења деформације буду у задатим границама

8 Испитивање стабилности
Положај равнотеже је стабилан уколико мала промена оптерећења доводи до мале промене деформације тела

9 11. Метода пресека и вектор напона.

10 Ојлер – Кошијев аксиом Делови тела делују један на другог силама које су непрекидно распоређене по пресечној површи

11 Образложење Ојлер – Кошијевог аксиома коришћењем опружног модела

12 Посматра се мала површ која је у околини тачке P
Вектор напона Посматра се мала површ која је у околини тачке P

13 процес смањења околине тачке P
средњи вектор напона вектор напона

14 Нормални и тангенцијални напон
нормални напон s (сигма) тангенцијални напон t (тау)

15 12. Хипотезе Отпорности материјала.

16 Непрекидност Хомогеност Изотропност Деформације су мале Замена стварног оптерећења еквивалентним Пресеци остају равни

17 Непрекидност материјала подразумева да је тело потпуно испуњено и да представља непрекидну средину (континуум)

18 Тело је хомогено уколико у свим тачкама материјал има иста својства

19 Случајеви неизотропних тела
Изотропност материјала подразумева да тело има иста својства у свим правцима Случајеви неизотропних тела

20 Дрво је типичан анизотропни материјал Механичка својства су различита у правцу дуж влакана у односу на правац попречно на влакна

21 Према Хипотези о малим деформацијама све деформације су мале у односу на величину тела
мале деформације велике деформације

22 Стварно оптерећење које делује на малој површини тела може се заменити статички еквивалентним оптерећењем

23 Пресеци који су равни на недеформисаном телу, остају равни и након деформисања

24 13. Аксијално оптерећени штапови
13. Аксијално оптерећени штапови. Напони у аксијално оптерећеним штаповима.

25 Штап је тело чија је једна димензија (дужина) знатно већа у односу на преостале две
Штап је аксијално оптерећен уколико је изложен дејству сила чији се правци поклапају са осом штапа

26 Аксијална сила

27 Аксијална сила у замишљеном пресеку је главни вектор унутрашњих сила које су распоређене по пресеку.
Истовремено, аксијална сила представља суму спољашњих сила које делују на део штапа који је са леве или са десне стране пресека

28 Конвенција о знаку аксијалне силе

29 Напони у аксијално оптерећеном штапу
Елементарна сила dR је паралелна са осом штапа

30 Уколико је штап аксијално оптерећен у попречном пресеку ће постојати само нормални напон s

31 Уколико су аксијална сила и напон у неком пресеку штапа позитивни, тај пресека штапа је оптерећен на затезање Уколико су аксијална сила и напон у неком пресеку штапа негативни, тај пресека штапа је оптерећен на притисак

32 Пример: одредити аксијалну силу и напоне у пресецима штапа
Пример: одредити аксијалну силу и напоне у пресецима штапа. Пречник штапа је d = 5mm.

33 Једначине равнотеже и реакције везе

34

35 Дијаграм аксијалне силе

36

37

38

39

40 Површина попречног пресека

41 позитивни напон - затезање негативни напон - притисак
позитивни напон - затезање негативни напон - притисак

42 14. Уздужна и попречна дилатација штапа. Издужење при загревању.

43 промена дужине промена ширине

44 уздужна дилатација (eпсилон)
попречна дилатација веза између уздужне и попречне дилатације n (ни) - Поасонов коефицијент

45 Минус потиче од различитог предзнака уздужне и попречне дилатације
Минус потиче од различитог предзнака уздужне и попречне дилатације. Ако се штап издужи постаје тањи, а ако се скрати биће дебљи. Поасонов коефицијент код већине материјала који се користе за конструкције је око 0,3 – 0,35

46 Издужење при загревању
a – коефицијент топлотног ширења

47 Експериментално одређивање уздужне дилатације
Мерне траке

48 Мерне траке се залепе на површину штапа (плоче, тела. )
Мерне траке се залепе на површину штапа (плоче, тела...). Промена дужине штапа доводи и до промене дужине врло танке жице. Услед тога се мења електрична отпорност жице, што се може измерити. Тако се одређевињем промене отпорности може одредити и дилатација.

49

50 15. Дијаграм нормалних напона у зависности од дилатације.

51 Између промене дужине штапа (односно дилатације) и напона у штапу постоји веза до које ће се доћи експериментом. Експеримент се изводи уз помоћ машине кидалице у коју се умеће епрувета направљена од материјала који се испитује. изглед епрувете

52 кидалица

53 Кидалица затеже епрувету при чему се постепено повећава затезна сила, а мери се промена дужине епрувете. Сила ће се поделити са површином попречног пресека епрувете, а промена дужине са почетном дужином епрувете. На тај начин се добија веза између нормалног напона s и уздужне дилатације e, коју је погодно приказати графички у облику дијаграма

54 дуж OP је линеарна веза између s и e
P – гр. пропорционалности Е – гр. еластичности R – гр. развлачења (течења) М – гр. чврстоће К – гр. кидања

55 На делу OP постоји линеарна веза између напона и деформације

56 Са достизањем тачке R (T) наступа нагло повећање дилатације без значајног повећања напона. Одговарајући напон sR је напон развлачења. Затим долази до очвршћавања и наставља се тренд повећања напона. Достиже се највећи могући напон sM у тачки М, који се назива затезна чврстоћа. У тачки К долази до кидања.

57 Због линеарне везе на делу OP могуће је написати просту линеарну везу из-међу напона и дилатације у облику где је Е – коефицијент пропорционално-сти који се зове модул еластичности. Ова веза је позната као Хуков закон. Хуков закон је једна од најважнијих једначина у ОМ.

58

59 16. Издужење аксијално оптерећеног штапа.

60

61 Пример: За приказани штап одредити највећи напон и промену дужине.

62 Једначина равнотеже

63 Аксијална сила у пресецима

64 Дијаграм аксијалне силе

65 Напони

66 Промена дужине

67

68

69 17. Прорачун штапова изложених аксијалном оптерећењу.

70 степен сигурности је већи од 1
sd - дозвољени напон nR – степен сигурности степен сигурности је већи од 1

71 Димензионисање попречног пресека код аксијално оптерећених штапова
основни услов Димензионисање попречног пресека код аксијално оптерећених штапова

72 18. Став о издужењу штапа коме је један крај покретан, а други непокретан.

73 Одредити промену дужине штапа коме је крај О непокретан, а крај А се помери за растојање dA које је врло мало у односу на дужину штапа l, под неким углом a у односу на правац недеформисаног штапа.

74 l1 је дужина деформисаног штапа.
Угао a може имати било коју вредност, а угао y је обавезно врло мали угао (до неколико степени). l1 је дужина деформисаног штапа.

75 (1) (2)

76 (2) = (1) (3) За мали угао y је Пример: Из (3) је (4)

77 Како је Заменом у (4) добијамо Промена дужине штапа чији је један крај непокретан, а други покретан, је приближно једнака пројекцији померања покретног краја на правац недеформисаног штапа.

78

79

80 19. Статички неодређени аксијално оптерећени штапови. Пример.

81 Статичка неодређеност
Број реакција веза је већи од броја једначина равнотеже Разлика броја реакција и једначина равнотеже је степен статичке неодређености

82 Да би се проблем решио и одредиле реакције везе потребно је написати онолико допунских једначина колики је степен статичке неодређености. Допунске једначине се формирају на основу геометријских услова који задовољавају деформације и који се називају геометријски услови деформације (ГУД)

83 Пример: Одредити реакције везе и највећи напон у попречном пресеку.

84 Једначина равнотеже Број реакција везе Број једначина равнотеже 1

85 Степен статичке неодређености 2 - 1 = 1
Степен статичке неодређености = 1 Број потребних допунских једначина 1 Геометријски услов деформације: дужина штапа чији се крајеви не могу померити се не мења ГУД

86

87 Допунска једначина

88 Решење реакција везе

89 Највећи напон је у попречним пресецима дела штапа AC
Напони Највећи напон је у попречним пресецима дела штапа AC

90 Пример Штап од челика (Е = 2.1011 Pa, a = 1,  1/K) има на температури 20oC дужину l = 1 m. Штап је крајевима причвршћен за зидове, између којих је растојање 1m. Након тога, штап је загрејан на 65оC. Одредити напон у штапу.

91 2 реак. везе – 1 јед. рав. = 1 ста. нео.
једначина равнотеже 2 реак. везе – 1 јед. рав. = 1 ста. нео.

92 геом. услов. деформације
допунска једначина

93 замена конкретних података
одређивање напона замена конкретних података

94

95