Prof. dr Vlado Simeunović OSNOVE RAČUNARSKE TEHNIKE vlado Prof.dr Vlado Simeunović OSNOVE RAČUNARSKE TEHNIKE vlado.simeunovic@gmail.com

Logičke funkcije i logičke mreže REALIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA Pomoću prekidačkih mreža MINIMIZACIJA LOGIČKIH FUNKCIJA Pomoću Karnoovih karti LOGIČKE MREŽE Koderi Dekoderi

Realizacija logičkih funkcija (1) Logičke funkcije se realizuju pomoću prekidačkih mreža koje su osnovne komponente savremenih digitalnih sistema. Prekidačke mreže predstavljaju skup logičkih kola (I, ILI, NE,...) povezanih tako da realizuju zadatu logičku funkciju. Tipovi prekidačkih mreža Kombinacione mreže vrednost funkcije na izlazu mreže zavisi samo od trenutnog stanja na ulazu (vrednosti ulaznih promenljivih) Sekvencijalne mreže vrednost funkcije na izlazu mreže zavisi od trenutnog stanja na ulazu, kao i od prethodnog stanja u kome se mreža nalazila

Realizacija logičkih funkcija (2) Primer 1 Funkciju većinske logike realizovati pomoću prekidačke mreže. A B C A B C Y 1

Minimizacija logičkih funkcija (1) Jedna logička funkcija se može predstaviti na više različitih načina koji ne moraju biti jednako pogodni za praktičnu realizaciju. Minimizacija logičkih funkcija predstavlja postupak nalaženja takvog zapisa logičke funkcije na osnovu koga je moguće zadatu logičku funkciju realizovati pomoću mreže sa najmanjim brojem logičkih kola.

Minimizacija logičkih funkcija (2) Metodi minimizacije Algebarski Tablični Grafički Programski Od grafičkih metoda minimizacije najčešće se koristi postupak minimizacije koji se zasniva na primeni Karnoove karte.

Minimizacija primenom Karnoove karte (1) Postupak minimizacije Najpre se na osnovu zadatke logičke funkcije formira popunjena Karnoova karta odgovarajućih dimenzija. Zatim se od polja Karnoove karte u kojima se nalazi vrednost 1 formiraju pravougaone površine poštujući unapred definisana pravila. Na kraju se na osnovu pravougaonih površina formira minimalni zapis logičke funkcije u obliku sume proizvoda.

Pravila za formiranje pravougaonih površina Pravougaone površine sadrže samo polja sa vrednošću 1 (polja sa vrednošću 0 ne mogu pripadati pravougaonoj površini). Broj polja u pravougaonoj površini može biti samo 2k, k=0,1,2,..., tj. 1, 2, 4, 8,... polja. Pravougaonu površinu mogu da čine samo susedna polja sa vrednošću 1. Susednim se smatraju i polja u prvoj i poslednjoj koloni karte, kao i polja u prvoj i poslednjoj vrsti karte. Pravougaone površine treba da budu što je moguće veće (da sadrže što više polja), a njihov broj što manji. Prema potrebi, isto polje se može naći u više pravougaonih površina.

Postupak formiranja minimalnog zapisa Minimalni zapis logičke funkcije se predstavlja u vidu sume proizvoda. Suma proizvoda ima onoliko članova (proizvoda) koliko ima pravougaonih površina, tj. za svaku pravougaonu površinu formira se po jedan proizvod. Proizvod za jednu pravougaonu površinu se dobija analizom vrednosti promenljivih po svim vrstama i svim kolonama u kojima se nalaze polja te površine: ako se kao vrednost neke promenljive (na pr. A) u razmatranim vrstama/kolonama pojavljuje i 0 i 1, ta promenljiva ne ulazi u proizvod ako je vrednost neke promenljive u svim razmatranim vrstama/kolonama 1, ta promenljiva ulazi u proizvod sa svojom originalnom vrednošću (A) ako je vrednost neke promenljive u svim razmatranim vrstama/kolonama 0, ta promenljiva ulazi u proizvod sa svojom komplementiranom vrednošću (Ā)

Minimizacija primenom Karnoove karte (2) Primer 2 Pomoću Karnoove karte minimizirati logičku funkciju datu sumom proizvoda. 00 01 11 10 CD AB 1 Rezultat minimizacije:

Minimizacija primenom Karnoove karte (3) Primer 3 Pomoću Karnoove katre minimizirati logičku funkciju datu sumom proizvoda. 00 01 11 10 CD AB 1 Rezultat minimizacije:

Minimizacija primenom Karnoove karte (4) Primer 4 Pomoću Karnoove katre minimizirati logičku funkciju datu skupom indeksa. 00 01 11 10 CD AB 1 Rezultat minimizacije:

Minimizacija primenom Karnoove karte (5) Primer 4 Minimizirati logičku funkciju datu Karnoovom kartom. 00 01 11 10 CD AB 1 Rezultat minimizacije: