"С в е т и С а в а" Аранђеловац Симетрала дужи. Симетрала угла "С в е т и С а в а" Аранђеловац Милорад Шуковић, Зоран Ловрен ОШ " Свети Сава " Аранђеловац Симетрала дужи. Симетрала угла - примене - Конструкција симетрале Конструкција нормале Три села и бунар Центар круга Билијарски сто Изградња пута На језеру Конструкција кружнице - дискусија решења - У углу На обали језера Пумпа крај пута - дискусија решења - Најкраћи пут Математичка игра Порука за крај часа Наставни лист Домаћи задатак

Симетрала дужи: Симетрала угла: b s a a O s = s O b |AS| = |SB| Две особине: Свака тачка симетрале дужи једнако је удаљена од крајева дужи Свака тачка симетрале угла једнако је удаљена од кракова угла

Конструкција нормале: Из дате тачке М на дату праву р Aко тачка М припада правој р M p p M

Гради се праволинисјки пут који треба да прође кроз област где се налазе три места А, В , С. Како треба трасирати тако да одстојања од сваког места до пута буду међусобно једнака? p С А q M Анализа: В Конструкција: Права p (A , C) Права q која садржи В и q || p N Конструкција нормале у некој тачки М Симетрала дужи МN

Три села А, В, С граде заједнички бунар Три села А, В, С граде заједнички бунар. Одреди место изградње бунара који треба да је: a) једнако удаљен од сва три села б) једнако удаљен од путева АВ, ВС и АС С С М М А А В В Конструкција: Конструкција: Симетрала дужи АВ Симетрала угла САВ Симетрала дужи ВС Симетрала угла АВС Пресечна тачка М Пресечна тачка М МА = МВ = МС

Два праволинијска пута пролазе покрај језера. Одреди тачке на ивици језера које су једнако удаљене од оба пута. Симетрала угла Пресечне тачке симетрале и затворене линије

Одредити тачке на ивици језера које су једнако удаљене од тачака А и В Дуж АВ; Симетрала дужи АВ; Пресечне тачке симетрале и затворене линије У зависности од положаја тачака А и В решење може бити четири, три, две или једна тачка. Када задатак нема решења? Може ли у зависности од положаја тачака А и В имати више од четири решења? А В А В

Дат је оштар угао аОb. Конструиши круг који додирује крак Oa и крак Ob у тачки А Р О а Нормала на крак Оb у тачки А Симетрала угла аОb Пресечна тачка нормале и симетрале Круг К(Р,РА)

На праволинијском путу гради се бензинска пумпа која треба да буде једнако удаљена од насеља А и В. Одреди место за изградњу пумпе. s А В А В А p O В На правој p одредити тачку која је једнако удаљена од тачака А и В Симетрала дужи АВ Пресечна тачка симетрале s и праве р Дискусија: Када задатак нема решења? Када задатак има бесконачно много решења решења?

n s p k3 Кружница k6(O2, ) Симетрала дужи XD Дате су тачке А и В и права р. Конструисати кружницу који садржи тачке А и В и додирује праву у тачки С. n Нормала у тачки С s Симетрала дужи АВ А Пресечна тачка нормале n и сметрале s је центар кружнице А В B О Кружница k(О, ОА) А Дискусија: p Када задатак нема решења? С С В Дате су кружнице k1(A,2cm) и k2(B,3cm) које немају заједничких тачака. Конструисати кружницу (центар на правој АВ) која додирује дате кружнице k1 и k2. k4 Дуж АВ Пресечне тачке Х , Y k6 Кружница k3(S, ) XY 2 k5 Симетрала дужи XY k3 Да ли задатак има још решења? О1 О2 Пресечне тачке C , D C D A X S O Y B Кружница k4(O, ) CD 2 Симетрала дужи CD Кружница k5(O1, ) CY 2 Симетрала дужи CY Кружница k6(O2, ) XD 2 Симетрала дужи XD

Одредити центар круга „Три тачке – две тетиве “ „ Два пречника “ „ Две тангенте “

Осносиметрична тачка тачки А у односу на дужу ивицу стола На билијарском столу налазе се две кугле А и В. Како треба управити куглу А, да она, пошто удари о две суседне ивице стола, удари у куглу В? Осносиметрична тачка тачки А у односу на дужу ивицу стола Осносиметрична тачка тачки В у односу на краћу ивицу стола Права која садржи тачке C и D сече ивице стола у тачкама P и Q Изломљена линија APQB B D Q A P C

Два брода А и B налазе се усидрени на мору недалеко од праволинијске обале p. Са једног брода послат је чамац на други брод. Чамац, успут, мора да искрца на обалу једног путника. Одреди (конструиши ) најкраћи пут којим чамац треба да иде да би обавио задатак. В А  Конструишемо осносиметричну тачку тачки А у односу на праву p Права одређена тачкама А1 и B сече праву p у тачки М p М  Пут А – М – B је најкраћи А1

– победничка стратегија – Два играча А и В играју игру на табли 7 Х 25. Наизменично повлаче потезе, а у сваком потезу играч боји једно необојено поље или више необојених поља која образују квадрат. Побеђује играч после чијег потеза је обојена цела табла. Играј! Кликни на одабрани квадрат(квадрате)! Побеђује играч А. У првом потезу обоји квадрат 7 Х 7 тако да лево и десно од њега остану два необојена правоугаоника 7 Х 9. После тога игра симетричне потезе у односу на играча В. Решење – победничка стратегија –

Радосно колико у њему има лепе музике Једно друштво је : Радосно колико у њему има лепе музике Срећно колико у њему има љубави Мудро колико у њему има геометрије Богато и моћно колико у њему има математике !