ANALITIČKA METODA ZA KINEMATIČKU ANALIZU – METODA KOMPLEKSNOG BROJA

KINEMATIČKA ANALIZA Kinematička analiza mehanizma obuhvata detaljno određivanje kinematičkih parametara mehanizma, a to su u opštem slučaju: parametri položaja (koordinate karakterističnih tačaka, uglovi pojedinih članova, karakteristična rastojanja, putanje tačaka i sl.) parametri brzina (apsolutne brzine tačaka, ugaone brzine članova, brzine klizanja i sl.) parametri ubrzanja (apsolutna ubrzanja tačaka, ugaona ubrzanja članova, klizna ubrzanja i sl.)

KINEMATIČKA ANALIZA – podela kompletne - određivanje svih parametara, delimične - određivanje samo nekih parametara. Grafičke – jednačine (vektorske), crtanje Analitičke – jednačine, rešavanje jednačina: izvodjenjem izraza za parametre ili numeričko rešavanje

KINEMATIČKA ANALIZA – metode Osnova grafičkih metoda su crteži mehanizma i odgovarajućih kinematičkih parametara koji odgovaraju posmatranom položaju mehanizma, što znači da se pri analizi radnog ciklusa mehanizma (više položaja) mora crtati veći broj ovih crteža. Grafičke metode jasno pokazuju fizički smisao problema i njihovi rezultati su lako razumljivi i proverljivi. Sa druge strane, analitičke metode su preciznije, a korišćenjem numeričkih metoda i računara i znatno brže. Zato se pri realnoj analizi radnog ciklusa mehanizma obično koristi kombinacija ovih metoda

ZA KINEMATIČKU ANALIZU PRIPREMA MEHANIZMA ZA KINEMATIČKU ANALIZU Postavljanje koordinatnog sistema Postavljanje vektora položaja posmatrane tačke

mehanizam se opisuje pomoću karakterističnih vektora IDEJA ANALITIČKE METODE - vektori parametri intenzitet r ugao položaja j opšti vektor karakteristični vektor mehanizma parametri intenzitet OA (r2) ugao položaja j2 karakteristični parametri mehanizma - dužina člana - ugao položaja člana mehanizam se opisuje pomoću karakterističnih vektora

IDEJA ANALITIČKE METODE - parametri mehanizam je poznat nepromenljivi parametri poznati promenljivi parametri nepoznati parametri dužine uglovi OA AB j2 j3 izuzeci parametri kretanja pogonskog člana prethodno izračunati parametri parametri eliminisani korišćenjem geometrijskih veza

METODA KOMPLEKSNOG BROJA - korišćenje Ojlerovog zapisa vektor (rA = OA, jA) x = rA cos jA y = rA sin jA kompleksni broj (Z = a + i b) a = rA cos jA b = rA sin jA Ojlerov zapis

METODA KOMPLEKSNOG BROJA korišćenje Ojlerovog zapisa položaj vektor položaja tačke A Projekcije vektora položaja:

ANALIZA POLOŽAJA KORAK 2. KORAK 1. dužine OA AB xB yB parametri j2 j3 uglovi OA AB xB yB j2 j3 Da bi izračunali xB i yB moramo izračunati j3 !!!!! KORAK 1. 2 jednacine 2 nepoznate: j3 j4 parametri dužine uglovi OA AB BC CO j2 j3 j4 j0

zatvorena vektorska kontura od karakterističnih vektora mehanizma IDEJA ANALITIČKE METODE - jednačine Da bi se izračunali parametri postavlja se vektorska jednačina. Jedna vektorska jednačina daje dve skalarne jednačine iz kojih se mogu naći dve nepoznate (dva parametra). Pošto je u pitanju vektorska JEDNAČINA, tela vektora formiraju zatvorenu figuru u ravni – konturu, pa se često u literaturi ova metoda zove i metoda vektorskih kontura. zatvorena vektorska kontura od karakterističnih vektora mehanizma

METODA KOMPLEKSNOG BROJA korišćenje Ojlerovog zapisa brzina brzina tačke A konačan izraz za BRZINU Projekcije vektora brzine:

KORAK 1. ANALIZA BRZINA 2 jednacine 2 nepoznate: w3 w4 KORAK 2.

METODA KOMPLEKSNOG BROJA korišćenje Ojlerovog zapisa ubrzanje ubrzanje tačke A konačan izraz Projekcije vektora ubrzanja:

ANALIZA UBRZANJA KORAK 1. 2 jednacine 2 nepoznate:

KORAK 2.

IDEJA ANALITIČKE METODE - kompletna analiza jednačina položaja diferen-ciranje jednačina brzina diferen-ciranje jednačina ubrzanja parametri položaja parametri brzine parametri ubrzanja