Kliknite ovde za unos prikaza časa u Word dokumentu! Zavod za unapređivanje obrazovanja i vaspitanja AAutor rada: NNastavni predmet: ТTема: UUzrast: PPotrebna tehnologija: Stana Makević, ЕТŠ” Mihajlo Pupin”, Novi Sad. Matematika Valjak Treći razred Računar i projektor Kliknite ovde za unos prikaza časa u Word dokumentu!

POVRŠI 1. CILINDRIČNE Skup tačaka svih pravih koje seku liniju l a paralelne su sa pravom p naziva se cilindrična površ. p l

VALJAK Valjak je deo prostora ograničen kružnom cilindričnom površi i dvema podudarnim kružnim površima.

S 2. KONUSNE Skup tačaka svih pravih koje sadrze tačku S i seku liniju l naziva se konusna površ. l

KUPA Kupa je deo prostora ograničena delom konusne površi i kruga, određen vodiljom kružne konusne površi.

3. OBRTNE Unija svih kružnih linija dobijenih obrtanjem svih tačaka linije l , obrazuju obrtnu površ. SFERA O M Obrtanjem kružne linije l oko ose koja sadrži njegov prečnik dobija se obrtna površ koja se zove sfera. R l s

PRIMERI i PITANJA 1. Ima li valjak, kupa, sfera centar simetrije? Koliko osa i ravni simetrije ima valjak, kupa, sfera? 2. Visina valjka je 3, a prečnik osnove 10. Deo preseka valjka i kose ravni je kvadrat čija se temena nalaze na krugovimakoji čine osnove valjka. Odrediti stranicu tog kvadrata. 3. Visina kupe je 20, a poluprečnik osnove 25. Odredimo površinu preseka koji sadrži vrh kupe, a čije je rastojanje od centra i iznosi 12. 4. Dijagonale romba su 15 i 20. Sfera dodiruje sve njegove stranice. Poluprečnik sfere je 10. Izračunajmo rastojanje od centra sfere do ravni romba.

2. VALJAK

VALJAK OSNOVA OMOTAČ VISINA VALJAK JE OBRTNO TELO NASTALO ROTACIJOM PRAVOUGAONIKA OKO OSE KOJA JE UJEDNO I JEDNA NJEGOVA STRANICA

POVRŠINA VALJKA P=2B+M M=2rπh omotač h 2rπ osnova r B=r²π

ZAPREMINA VALJKA V=r²πh r h h r rπ KAVALERIJEV PRINCIP V=r²πh V=r²πh

PRIMER Površina osnog preseka valjka je P.Odrediti površinu omotača valjka. U valjak je upisana pravilna trostrana prizma zapremine V. Izračunati zapreminu valjka. Odrediti poluprečnik osnove i visinu valjka čiji je osni presek kvadrat, a čija je zapremina 54π.

DOMAĆI ZADATAK Visina valjka je za 10 duža od poluprečnika osnove, a površina valjka jednaka je 144π. Naći zapreminu valjka. Naći zapreminu valjka upisanog u pravilnu šestostranu prizmu čija je svaka ivica jednaka a. Dužina dijagonale razvijenog omotača valjka iznosi 18, i obrazuje sa stranicom koja odgovara krugu u osnovi valjka ugao od 30˚. Izračunati površinu i zapreminu valjka.