Što je to kružnica?.

Презентација на тему: "Što je to kružnica?."— Транскрипт презентације:

1 Što je to kružnica?

2 Što je to kružnica? Kružnica je skup točaka ravnine koje su jednako udaljene od jedne čvrste točke te ravnine.

3 Kako glasi jednadžba kružnice?

4 Kako glasi jednadžba kružnice?
Jednadžba kružnice sa središtem u točki S(p,q) i radijusom r glasi: (x-p)² + (y-q)² =r²

5 Tycho Brahe → uočio da su planeti nekad bliže suncu, a nekad dalje od njega.
Johannes Kepler → pokazao je da staze po kojima se gibaju planeti nisu kružne već eliptične

6

7

8

9 ELIPSA

10

11 Udaljenost među fokusima
Elipsa Udaljenost među fokusima Duljina konopca |AB| 1.grupa 0 cm 11 cm 2.grupa 2 cm 3.grupa 4 cm

12 Elipsa je skup točaka ravnine za koje vrijedi r1 + r2 = 2a.

13

14 Točke F1 i F2 nazivaju se žarišta ili fokusi elipse.
F1T i F2T nazivamo radijvektorima elipse, a r1 i r2 su njihove duljine. Točku O koja je polovište dužine F1F2 zovemo središte ili centar elipse.

15 Točke A, B, C i D zovemo tjemena ili vrhovi elipse.
Dužina AB naziva se velika os, a dužine OA i OB velike poluosi elipse. Dužina CD naziva se mala os, a dužine OC i OD male poluosi.

16 Polovica udaljenosti između žarišta je broj e koji nazivamo linearni ekscentricitet.

17 Elipsa u svakodnevnom životu???

18 Elipsa u svakodnevnom životu???
Različiti znakovi i loga (Toyota, Ford, Samsung…)

19

20

21 Elipsa u svakodnevnom životu???
Različiti znakovi i loga (Toyota, Ford, Samsung…) Elipsa kao presjek stošca (čunjosječnica)

22

23 Elipsa u svakodnevnom životu???
Različiti znakovi i loga (Toyota, Ford, Samsung…) Elipsa kao presjek stošca (čunjosječnica) Elipsa kao presjek valjka

24

25 Elipsa zauzima značajno mjesto u arhitekturi

26 Elipsa zauzima značajno mjesto u arhitekturi
Grobovi Etrušćana Starorimski akvadukti Koloseumi ili arene (Arena u Puli ima oblik kružnice)

27

28

29

30 U kojem se razdoblju u umjetnosti, prije svega arhitekturi, najčešće koristila elipsa?

31 U kojem se razdoblju u umjetnosti, prije svega arhitekturi, najčešće koristila elipsa?
U baroku! Većina svodova izgrađenih u baroku ima oblik elipse

32

33

34 Iz definicije imamo |F1D| + |F2D| = 2a, a kako vidimo na slici |F1D| = |F2D| =a.
Iz Pitagorina teorema tada slijedi e²+b²=a² odnosno, nakon sređivanja dobijemo: a²-b²=e²

35 Jednadžba elipse sa središtem u ishodištu i osima koje leže na koordinatnim osima glasi:
b²x² + a²y² = a²b²

36 PRIMJER: Velika os elipse iznosi 8 cm, a linearni ekscentricitet 3 cm. Kako glasi jednadžba te elipse?

37 PRIMJER: Nacrtajmo elipsu 25x² + 9y² = 225

38 Što dobijemo kad je a = b? Dobijemo kružnicu.

39 The End