ISTICANJE KROZ MALI OTVOR MEHANIKA FLUIDA ISTICANJE KROZ MALI OTVOR Savršena tečnost ističe kroz mali otvor na bočnom zidu, pri čemu je: . const H , A o = << A o H p v Bernulijeva jednačina za nivo tečnosti i mali otvor: p g v H o + = 2 Iz jednačine kontinuiteta: o A v = ÷ ø ö ç è æ + - = H p g A v o 2 1 dr Gordana Kastratović

ISTICANJE KROZ MALI OTVOR MEHANIKA FLUIDA ISTICANJE KROZ MALI OTVOR Savršena tečnost ističe kroz mali otvor na bočnom zidu, pri čemu je: A o H p v . const H , A o = << ÷ ø ö ç è æ + - = H p g A v o 2 1 0 ≈ gH v 2 = Toričelijev obrazac: brzina kojom fluid ističe kroz mali otvor koji se nalazi na dubini H od slobodne površine tečnosti jednaka je brzini koju bi on imao pri slobodnom padu sa te iste visine. Protok: gH A vA Q 2 = dr Gordana Kastratović

ISTICANJE TEČNOSTI KROZ MALE OTVORE MEHANIKA FLUIDA ISTICANJE TEČNOSTI KROZ MALE OTVORE Brzina kojom tečnost ističe kroz mali otvor određuje se Toričelijevim obrazacem: gH v 2 = Pri čemu moraju biti ispunjeni sledeći uslovi: Tečnost je neviskozna; Strujanje je stacionarno (konstantan nivo vode u sudu); Površina otvora je mnogo manja od slobodne površine tečnosti u sudu; Stvarna brzina kojom tečnost ističe kroz mali otvor je uvek manja od one dobijene Toričelijevim obrascem, zato što je realna tečnost viskozna pa do izražaja dolazi trenje na ivicama otvora suda. Pri isticanju tečnosti kroz otvore sav gubitak energije odlazi na savlađivanje lokalnog otpora pri izlasku tečnost iz suda. dr Gordana Kastratović

ISTICANJE TEČNOSTI KROZ MALE OTVORE MEHANIKA FLUIDA ISTICANJE TEČNOSTI KROZ MALE OTVORE Bernulijeva jednačina koja uzima u obzir ove gubitke: m o h p g v H + = 2 H d k Kako je: , A v vA o = Þ , g v h m 2 z = a o p = 2 1 o A gH v - + = z dr Gordana Kastratović

ISTICANJE TEČNOSTI KROZ MALE OTVORE MEHANIKA FLUIDA ISTICANJE TEČNOSTI KROZ MALE OTVORE Brzina isticanja kroz mali otvor: 2 1 o A gH v - + = z H d k 0≈ Brzinski koeficijent: Vrednost ovog koeficijenta za vodu je između 0.96 i 0.99, a obično se usvaja  = 0.97, čemu odgovara koeficijent otpora  = 0.06. z j + = 1 Brzina isticanja kroz mali otvor: gH v 2 j = dr Gordana Kastratović

ISTICANJE TEČNOSTI KROZ MALE OTVORE MEHANIKA FLUIDA ISTICANJE TEČNOSTI KROZ MALE OTVORE Protok tečnosti kroz mali otvor: gH A vA Q 2 × = j izmereno Q ¹ Eksperimentom je uočeno da se suženje ili kontrakcija mlaza javlja na izvesnom rastojanju od otvora, naročito kod otvora oštrih ivica, jer delići tečnosti ne mogu pri izlasku naglo ga promene pravac (da sekrenu pod uglom od 90°), pri čemu je d. . d k 8 » d k Koeficijent kontrakcije: 64 2 . d A k K = y d 2 Protok tečnosti kroz mali otvor: gH A Q 2 × = m y j Koeficijent isticanja: 62 64 97 . » × = y j m Eksperimentom je pokazano da se koeficijent isticanja smanjuje kada raste površina otvora i nivo tečnosti H. Vrednost ovog koeficijenta zavisi i od oblika otvora, veći je za kvadratni nego za kružni otvor. dr Gordana Kastratović

ISTICANJE TEČNOSTI KROZ MALE OTVORE MEHANIKA FLUIDA ISTICANJE TEČNOSTI KROZ MALE OTVORE Vertikalni presek mlaza ima oblik parabole. H h L x y Domet mlaza određuje se na osnovu jednačina horizontalnog hica: 2 t g y , v x × = Eliminacijom vremena t, i korišćenjem korigovanog Toričelijevog obrazca za brzinu, domet mlaza je: h H L × = j 2 Dobijeni obrasci važe pod navedenim uslovima ako je otprilike d < 0.1H. dr Gordana Kastratović

ISTICANJE TEČNOSTI KROZ NAGLAVKE MEHANIKA FLUIDA ISTICANJE TEČNOSTI KROZ NAGLAVKE Za povećanje koeficijenta isticanja, odnosno, protoka i brzine isticanja koriste se posebni pribori koji se nazivaju naglavcima. Cilindrični naglavci U suženom delu povećava se brzina strujanja, pa se povećava i protok, a to znači i koeficijent isticanja. Međutim, u preostalom delu naglavka dolazi do gubitka energije, čime se smanjuje brzina strujanja. To znači da kraće cevi imaju bolji koeficijent isticanja. Ustanovljeno je da je dužina mrtve zone oko 4 prečnika naglavka, pa se za povećanje protoka koriste naglavci dužine 4 prečnika. H L d “mrtva zona” Venturijev naglavak H L d U pitanju je kratka valjčasta cev kod koje je osenčena oblast (mrtva zona) zamenjena profilisanom cevi. Eksperimentalno je utvrđeno da je za Venturijev naglavak koeficijent isticanja 0.82. dr Gordana Kastratović

ISTICANJE TEČNOSTI KROZ NAGLAVKE MEHANIKA FLUIDA ISTICANJE TEČNOSTI KROZ NAGLAVKE Bordin naglavak H L d U pitanju je kratka cilindrična cev postavljena sa unutrašnje strane suda. Mlaz se sužava više nego kod Venturijevog naglavka. Kada je dužina L > 3d, koeficijent isticanja je 0.71, kada je L < 3d, =0.51, što je manje nego za prost otvor. Suženi (konvergentni) naglavak Ima oblik zarubljene kupe koja se sužava u smeru strujanja. H L d b Zbog manjeg odvajanja mlaza  je veće nego kod cilindričnog naglavka. Kada je dužina L = 40 mm, d = 15mm i H = 3m, najveća vrednost  = 0.946, prema Dobisonovom eksperimentu. Daju neprekidni mlaz velike brzine pa imaju veliku inženjersku primenu ( vatrogasni šmrkovi, pumpe i sl.). dr Gordana Kastratović

ISTICANJE TEČNOSTI KROZ NAGLAVKE MEHANIKA FLUIDA ISTICANJE TEČNOSTI KROZ NAGLAVKE Prošireni (divergentni) naglavak H b Ima oblik zarubljene kupe koja se širi u smeru strujanja. Zbog olakšanog odvajanja mlaza i znatnog gubitka pritiska ugao  se kreće između 5°-7°. Prosečna vrednost koeficijenta isticanja je 0.45, a koriste se kada se pri velikom protoku žele manje izlazne brzine. Konoidni naglavak Konstruiše se prema konturi površi mlaza koji ističe iz otvora. H R Odvajanje mlaza svedeno na minimum. Koeficijent isticanja je jako visok i kreće se od 0.97 do 0.99. Zbog skupe izrade se retko koriste. dr Gordana Kastratović

ISTICANJE TEČNOSTI KROZ VELIKE OTVORE MEHANIKA FLUIDA ISTICANJE TEČNOSTI KROZ VELIKE OTVORE H 1 2 f v = Brzina isticanja kroz male otvore je određivana za srednju vrednost pritiska H, a dobijena vrednost je u stvari srednja brzina za koju se pretpostavlja da odgovara težištu otvora. Pri isticanju kroz velike otvore menja se i pritisak po otvoru a i brzina. Pretpostavlja se da je veliki otvor sastavljen od više malih otvora, tako da je elementarni protok kroz svaki mali otvor: H 1 2 dz z x z ( ) a dz gz ) z ( x a dQ 2 m = gde je xdz. a = Ukupni protok kroz veliki otvor, ako se pretpostavi da koeficijent isticanja ne zavisi od z: ò = 2 1 H dz z ) ( x g Q m dr Gordana Kastratović

ISTICANJE TEČNOSTI KROZ VELIKE OTVORE MEHANIKA FLUIDA ISTICANJE TEČNOSTI KROZ VELIKE OTVORE U zavisnosti od oblika otvora menja se i funkcionalna zavisnost širine x od rastojanja z. Za pravougaoni otvor: H 1 2 b b x = ÷ ø ö ç è æ - = 2 3 1 H g b Q m dr Gordana Kastratović

ISTICANJE TEČNOSTI KROZ VELIKE OTVORE MEHANIKA FLUIDA ISTICANJE TEČNOSTI KROZ VELIKE OTVORE Za kružni otvor otvor poluprečnika R: 2 1 ) z R H ( x - + = ÷ ø ö ç è æ H 1 R = + 2 z x z ( ) 2 1 ) z R H ( x - + = Ukupni protok kroz kružni otvor ò + - = R H dz ] ) z ( [ g Q 2 1 m Kako je ovo eksponencijalni integral, on se može izračunati pošto se podintegralna funkcija razvije u red. U slučaju da se u obzir uzmu samo prva dva člana reda, što eksperimentalno dokazano daje dovoljnu tačnost, protok je: ú û ù ê ë é + = 2 1 32 ) R H ( g Q mp dr Gordana Kastratović