Механика флуида.

Презентација на тему: "Механика флуида."— Транскрипт презентације:

1 Механика флуида

2 Материја - чврсто - течно - гасовито
Сва материја у природи има извесну дистрибуцију (распоред) атома и молекула у простору. Зависно од јачине сила (електричних) између атома и молекула, они могу бити јаче и слабије повезани. Постоје три агрегатна стања материје: - чврсто - течно - гасовито

3 Чврста материја Чврста тела – сталан облик и запремина.
Саставни делови материје - атоми и молекули - чврсто повезани и врше осцилаторно кретање око равнотежног положаја - еластична сила опруге. У зависности од степена уређености, чврста материја може бити кристална (тродимензионална уређеност) или аморфна (одсуство тродимензионалне уређености).

4 Течно стање Течно стање - распоред честица је сличан распореду у аморфном стању, с тиме што је допуштено и транслаторно кретање честица. Односно, поред осциловања око равнотежних положаја честице се и у некој мери слободно крећу , при томе честице могу да размењују положаје и да стварају нове. Привлачне силе између атома и молекула су ипак довољно велике да држе честице на блиским растојањима. Деловање силa на течности узрокују промену облика, али не и запремине.

5 Гасовито стање Гасовито стање - привлачне силе међу честицама знатно су слабије од њихове топлотне енергије па се честице слободно крећу испуњавајући целокупан расположиви простор. Деловање силa на гасове проузрокује како промену облика тако и промену запремине.

6 Флуиди Дефиниција флуида: на основу понашања када се нађу
под дејством сила. Флуид - стање материје у коме она може да тече, и мења облик и запремину под дејством веома слабих сила. Карактеристике флуида: лако се деформишу не враћају се у претходни облик могу да “теку”. Флуиди су: - течности -“сталнa" запремина и променљив облик; - гасови – променљиви и запремина и облик. Механика флуида: - статика – проучава равнотежу у флуидима. - динамика – кретање флуида.

7 Статика флуида Стaтикa флуидa сe бaви флуидимa у стaњу мирoвaњa.
Посматрамо гас у посуди. Када је гас у стању мировања онда сила којом гас делује на зидове посуде је увек под правим углом у односу на површину зидова. Када сила не делује под правим углом флуид није у стању мировања. Сила има додатну компоненту, паралелну површини суда која изазива кретање. 10

8 Притисак Притисак - скаларна величина која представља однос нормалне компоненте силе F и површине S на коју делује сила. Јединица- Паскал - Pa=N/m2 Једна иста сила примењена на различите површине има различит ефекат- производи различите притиске.

9 Промена притиска са дубином
Вода: на сваких 10m дубине притисак расте за по 1 атмосферу (атмосферски притисак на нивоу мора) Атмосферски: опада са висином – због чега мора да се регулише притисак у кабини. Закључци: притисак зависи од дубине (висине) флуида брже се мења у води него у ваздуху густина воде 1000 kg/m3, густина ваздуха 1,2 kg/m3. ГУСТИНА ИГРА ЗНАЧАЈНУ УЛОГУ?

10 Хидростатички притисак
Због деловања гравитационе силе на све честице (молекуле) течности сваки делић течности својом тежином врши притисак на делиће испод њега притисак расте са дубином, а опада са порастом висине. Кад је флуид у равнотежи силе на издвојени део флуида у хоризонталном и вертикалном правцу се поништавају.

11 Равнотежа сила дуж вертикалног правца:

12 Притисак који делује одоздо на издвојени део стуба флуида већи је од притиска који делује одозго за величину ρgh: то је тежина стуба флуида. Притисак који потиче од тежине стуба флуида назива се хидростатички притисак

13 Притисак флуидa густине ρ зависи само од дубине
(односно висине h), али не и од укупне количине или тежине флуида (течности ) у суду – на истој дубини притисак је исти.

14 Атмосферски притисак Притисак који врше гасови атмосфере на сва тела на Земљи назива се атмосферски притисак. Атмосферски притисак на висини h потиче од тежине слојева атмосфере изнад ове висине опада са порастом висине. То је зато што је атмосферски притисак ништа друго до хидростатички притисак ваздуха. Ако се изнад слободне површине течности налази атмосфера, тада је укупан притисак на дубини h једнак збиру атмосферског притиска p₀ и хидростатичког притиска ρgh:

15 Барометарска формула Зависност по којој се притисак ваздуха мења са висином назива се барометарска формула: где су: p – тражени притисак на висини h p0 – притисак при површини Земље (≈ Pa); ρ – густина ваздуха при површини Земље (≈ 1.2 g/m³); g – гравитационо убрзање при површини Земље (≈ 9,81 m/s²); h – висина на којој се тражи притисак.

16 Алтернативни облик барометарске формуле
Алтернативни облик барометарске формуле. Користи због једноставнијег записа уводи се величина: - референтна висина: . висина стварни притисак израчунат притисак 30 km 1270 Pa (9.5 mmHg) 3333 Pa (25 mmHg) 60 km 28 Pa (0.21 mmHg) 107 Pa (0.8 mmHg) 90 km 0.253 Pa ( mmHg) 4 Pa (0.03 mmHg) Табела стварних и притисака израчунатих по барометарској формули на неким висинама.

17 Апроксимације које су коришћене приликом извођења барометарске формуле:
- занемарена је промена јачине гравитационог поља са висином, односно његово слабљење са удаљавањем од центра Земље; - уведена је претпоставка да се ваздух понаша као идеалан гас; - као и да је температура ваздуха у целокупној атмосфери константна. На основу табеле се види да она важи само за мање висине, док се за веће прави веома велико одступање од реалних вредности. Без обзира на једноставност саме формуле, она се веома добро може применити на ниже делове тропосфере (до 6km) где се прави релативна грешка до 5%.

18 Tehnička atmosfera (at) Funta sile po kvadratnom inču (psi)
Paskal (Pa) Bar (bar) Tehnička atmosfera (at) Atmosfera (atm) Torr (Torr) Funta sile po kvadratnom inču (psi) 1 Pa ≡ 1 N/m2 10−5 1.0197×10−5 9.8692×10−6 7.5006×10−3 145.04×10−6 1 bar 105 ≡ 106 dyn/cm2 1.0197 750.06 1 at ×105 ≡ 1 kgf/cm2 735.56 14.223 1 atm ×105 1.0332 ≡ 1 atm 760 14.696 1 Torr 1.3332×10−3 1.3595×10−3 1.3158×10−3 ≡ 1 Torr; ≈ 1 mmHg 19.337×10−3 1 psi 6.895×103 68.948×10−3 70.307×10−3 68.046×10−3 51.715 ≡ 1 lbf/in2 1mmHg= 133, 32Pa

19 Барометар Уређај за мерење атмосферског притиска.
Принцип рада живиног барометра: - Притисак атмосферског ваздуха делује на живу у отвореној посуди. - Потиснута жива из суда улази у вертикалну цев. - Висина стуба живе очитана на скали означава притисак ваздуха. 1mmHg живиног стуба одговара 133, 32Pa.

20 Барограф Барограф је метеоролошки инструмент за регистрацију промена атмосферског притиска. Ради на принципу барометра којем је додат регистрациони уређај. Барограф у кућишту. Барограф без кућишта.

21 Калибрација притиска Кад код вулканизера меримо притисак на избушеној гуми- уређај показује да је једнак нули. Притисак у гуми није једнак нули већ је једнак атмосферском. Уређај је подешен тако да показује разлику притиска у систему и атмосферског притиска. Подешавање уређаја тако да мере разлику притиска у односу на атмосферски назива се калибрација, а мерени притисак је калибрисани притисак: Укупан или апсолутни притисак једнак је збиру атмосферског притиска и калибрисаног притиска:

22 Мерење притиска - манометар
Манометар је инструмент за мерење статичког притиска гасова и течности већих од атмосферског притиска. Показује само разлику између атмосферског и притиска који се мери. Идеални инструменти за мерење калибрисаног притиска.

23 Паскалов закон Притисак у флуиду потиче од саме тежине течности и од деловања спољашње силе. Ако постоји повећање притиска услед деловања спољашње силе, то се преноси на све две делове флуида једнако, због чињенице да је притисак у флуиду исти на истој дубини флуида. Паскалов закон: је закон по којем се притисак у течностима шири на све стране подједнако, несмањеним интензитетом.

24 Два спојена цилиндра, напуњена флуидом и затворена
покретним клиповима. Примењујемо силу на мањи цилиндар - преноси се притисак на већи на који делује већа сила. Повећава се сила али не и износ рада! Већи цилиндар се помера на мање растојање па је рад једнак уложеном (ако нема трења). Последица Паскаловог закона: Могуће је мењати интензитет, правац и смер деловања силе помоћу течности у затвореном суду.

25 Хидраулична преса

26 Архимедов закон Када изађемо из воде, руке и ноге нам изгледају тежи него што јесу. Разлог? У води постоји додатна сила која нам помаже да се одржавамо на њој. Шта изазива ту силу? Да ли та сила делује на нас и када смо ван воде – тј. у атмосфери – или делује само на балоне пуњене хелијумом? Зашто нека тела пливају на води а нека не?

27 Потисак Са порастом дубине расте притисак – хидростатички притисак.
– хидростатички притисак. Сила која делује на доњи део предмета је већа од оне која делује на горњи – резултујућа сила делује на горе. На сва тела потопљена у течности (флуид уопште) делује сила супротног смера од гравитационе које тежи да истисне тело из течности – сила потиска. Сила потиска је последица чињенице да хидростатички притисак расте са дубином, тј. њен узрок је разлика у хидростатичким притисцима који на уроњено тело делују на његовој горњој и доњој страни.

28 Сила потиска једнака је тежини истиснуте течности.
Тела једнаких запремина трпе деловање једнаких сила.

29 Архимедов закон Када тело извадимо из флуида простор које је оно заузимало сада заузме флуид, његова тежина је компензована околним флуидом, па је сила потиска једнака тежини флуида који је дошао на место тела. Архимедо закон: на свако тело потопљено у течност делује сила потиска која је једнака тежини истиснуте течности. Другим речима, тело потопљено у течност бива лакше за вредност тежине истиснуте течности.

30 - тело тоне - тело лебди - тело плива Грумен глине на води тоне.
Ефективна тежина тела Грумен глине на води тоне. Ако га обликујемо у облику брода, односно орахове љуске, пливаће. Разлог је што кад промени облик истискује више воде – већа је сила потиска. Бродови иако су од челика – пливају на води.

31 Кохезија и адхезија Привлачне међумолекуларне силе између молекула исте врсте – кохезионе силе. омогућују неким инсектима да ходају по површини воде. одговорне за облик капи. Привлачне међумолекуларне силе између молекула различите врсте – адхезионе силе. држе капи воде на прозорском стаклу, на лишћу биљака.

32 Молекули који су унутар течности – окружени су једнаким бројем суседа исте врсте – сила је једнака нули. Молекули који су на површини нису окружени са свих страна молекулима исте врсте - резултујућа сила није једнака нули већ је привлачна и усмерена ка унутрашњости. Слободна површина течности се понаша као затегнута мембрана - контрахује се до најмање могуће површине због дејства кохезионох сила унутар течности - резултујућа сила приморава молекуле да заузму положаје тако да је слободна површина минимална - формира се сфера. Ефекат се зове површински напон.

33 Мерење површинског напона
Опна течности делује силом површинског напона на покретни део рама тежећи да смањи површину. Силу меримо динамометром. Свакој течности приписујемо величину која се зове коефицијент површинског напона – однос силе површинског напона F по јединици дужине растегнуте опне течности L.

34

35 Адхезија и кохезија Зашто вода лако клизи низ опрана и воскирана кола, а низ неопрана и невоскирана теже? Одговор: адхезионе силе између воска и воде су мање него између воде и боје. то доводи до различитих вредности углова квашења. 35

36 Уколико су пак адхезионе силе јаче, мањи је угао θ,
Уколико су кохезионе силе јаче адхезионих, већи је угао θ квашења и течности теже да формирају капи. Уколико су пак адхезионе силе јаче, мањи је угао θ, па постоји тежња ка разливању капи. Течност не кваси чврсто тело Течност кваси чврсто тело

37 Капиларне појаве Последица разлике кохезије и адхезије код уских цеви са отвором на крају јесу капиларне појаве. Ниво слободне површине у капилари– се подиже или спушта – зависно од комбинације супстанци. h - висина стубa у капилари r - полупречник капиларне цеви Ако “не кваси” спушта се (a) Ако течност “кваси” суд – подиже се (b)

38 Динамика флуида Под утицајем силе флуиди се крећу, а правац и смер кретањa зависи од смера и правца деловања силе и облика простора који заузимају. Поједини делови флуида могу се кретати различитим брзинама једни у односу на друге.

39 Струјна линија је замишљена линија дуж које се крећу честице флуида.
То je крива линија чија је тангента у свакој тачки колинеарна са вектором брзине. Брзина честица се мења дуж струјне линије по интензитету и по правцу. Струјна цев је део флуида ограничен струјним линијама, а број честица унутар струјне цеви је сталан.

40 Типови струјања Ламинарно кретање - кретaње код кога се распоред струјних линија не мења у току времена - глатке су и непрекидне – слојеви флуида се не мешају - ниски интензитети струјања флуида. Последица је, мале брзине кретања флуида, препреке на путу не изазивају нагле промене брзине. Проток флуида око авионског крила Ламинарно кретање

41 Турбулентно кретање - формирају се вртлози - слојеви се мешају - високи интензитети струјања.
Последица је, препреке на путу флуида изазивају нагле промене брзине. Велике брзине флуида. Турбулентно кретање

42 Типови флуида Нестишљиви флуид: густина је константна.
Нестишљиви флуид: густина је константна. Стишљиви: густина је променљива. Течности су практично нестишљиве, а гасови су стишљиви. Иделан флуид: може се занемарити унутрашње трење. Реалан флуид: постоји унутрашње трење- последица деловања међумолекуларних сила.

43 Проток флуида и брзина струјања
Проток флуида је она количина (запремина) флуида која протекне кроз струјну цев у јединици времена: Због особина нестишљивости (густина флуида је иста у свим деловима стујне цеви) запремине протеклог флуида на два различита попречна пресека струјне цеви су једнаке - запремински проток је константан.

44 Једначина континуитета
Kako je - Једначина континуитата за нестишљиве флуиде

45 У случају, када је флуид стишљив (има различиту густину, па тако и запремину у различитим деловима струјне цеви), узима се да је масени проток флуида на два различита пресека струјне цеви константан - колика маса у јединци времена прође кроз један попречни пресек струјне цеви, толика маса мора проћи кроз било који попречни пресек. - Једначина континуитата за стишљиве флуиде

46 Бернулијева једначина
Флуид када тече кроз тесан канал се убрзава. Флуид струји услед разлике у притисцима. Услед сужавања канала мења се притисак флуида па се јавља сила која врши рад и повећава енергију флуида. Рaд спoљaшњих силa мeњa кинeтичку и пoтeнциjaлну eнeргиjу флуида. ПРИМЕРИ: - при претицању - кретање воде у речном кориту када се оно сужава

47 Нека за време Δt кроз пресек цеви S1 и S2 протекне маса флуида Δm.
На основу једначине континуитета за нестишљиве флуиде важи : При прoтoку флуидa, мeњa сe њeгoвa кинeтичкa: и грaвитaциoнa пoтeнциjaлнa eнeргиja:

48 Нa oснoву зaкoнa oдржaњa eнeргиje, прoмeнa укупнe eнeргиje флуидa ΔE je jeднaкa промени кинетичке и потенцијалне енергије: Ова промена је једнака рaду силa ΔA које се јављају услед разлике у притисцима. Рад ових сила једнак је: Како је: Знaк "−" je збoг супрoтнoг смeрa силe F2 у oднoсу нa смeр крeтaњa флуидa.

49 закона одржања енергије
Како је: - кинетичка енергија јединице запремине - потенцијална енергија јединице запремине. Директна последица закона одржања енергије

50 Важи за нестишљиве флуиде без унутрашњег трења.
Кoд стaциoнaрнoг струjaњa нeстишљивoг флуидa збир стaтичкoг p, висинскoг ρgh i динaмичкoг ρv2/2 притискa дуж струjнe цeви je стaлaн. - Бернулијева једначина Или: сумa притискa p, кинeтичкe eнeргиje пo jeдиници зaпрeминe ρv2/2 и пoтeнциjaлнe eнeргиje пo jeдиници зaпрeминe ρgh нeстишљивoг флуидa имa кoнстaнтну врeднoст дуж струjнe цeви. Важи за нестишљиве флуиде без унутрашњег трења. Под одређеним условима и гасови се могу сматрати нестишљивим.

51 Бернулијев принцип Из Бернулијеве једначине:
ако се флуид креће на истој висини (дубини) – нема промене гравитационе потенцијалне енергије , онда је: h1=h2 Ако је брзина v1 већа од v2, онда мора притисак p2 да буде већи од притиска p1 – Бернулијев принцип.

52 Примена Бернулијевог принципа
Једрилице - горњи део крила је дужи, па ваздух мора да струји брже преко њега – тамо је притисак нижи него са доње стране где је брзина струјања мања. Јавља се резултујућа сила- узгон - делује на крило и издиже га.

53 Торичелијева теорема – истицање флуида кроз отвор
Истицање воде кроз отвор бране. Ниво воде бране на висини , a отвор за истицање воде на висини . Висина са које вода “пада” је h. Бернулијева једначина: Торичелијева теорема (аналогија кинематика – хоризонтални хитац).

54 Реални флуиди. Вискозност.
Различити флуиди различито теку - због силе трења унутар флуида и између флуида и његове околине. Трење у флуиду - вискозно трење - вискозност. Идеални флуиди – флуиди без вискозности. Реални флуиди – поседују особину унутрашњег трења. Прецизна дефиниција вискозности заснована је на појму ламинарног струјања.

55 Њутнов закон вискозности
Посматрамо ламинарно струјање између две плоче - горња се креће константном брзином, доња мирује. Сваки слој флуида трпи две силе трења - горњи слој га убрзава - доњи слој га успорава. У флуиду се успоставља расподела брзина, од брзине горње плоче до брзине доње плоче.

56 Сила која помера највиши слој константном брзином зависи од четири фактора:
- брзине којом желимо да се креће плоча - v - за померање плоче веће површине S потребна је већа сила – већа је количина флуида коју она помера - обрнуто је пропорционална растојању између плоча - L - зависи од карактеристика течности коју помера - коефицијент вискозности - η -јединица - (N/m2)· s Њутнов закон вискозности

57 Отпор струјању флуида Шта изазива кретање флуида?
Разлика у притисцима између две тачке. Што је већа разлика притисака - већи је проток флуида: R – отпорност струјању флуида укључује све остале факторе који утичу на проток: већа је код дужих цеви већа је ако је већа вискозност турбуленције је повећавају повећање попречног пресека је смањује отпорност.

58

59 Поазејев закон Отпорност ламинарном протицању нестишљивог флуида вискозности η, кроз хоризонталну цев дужине l и константног полупречника (попречног пресека ) r - попречног пресека дата је: Поазејев закон отпорности флуида за ламинарно струјање:

60 Критеријум за одређивање карактера струјања
Величина на основу које се одређује карактер струјања назива се Рејнолдсов број где су: - η – коефицијент вискозности, - r – полупречник цеви, - v – брзина флудиа, - ρ – густина флуида. Бездиомензиона физичка величина.

61 Re < ламинарно Re > турбулентно 2000 < Re < прелазни режим – струјање је нестабилно, мале варијације у углачаности површине цеви изазивају промену карактера струјања – преводе га у турбулентно кретање.

62 Кретање тела кроз вискозан флуид
Карактер струјања флуида око тела које се креће кроз њега одређује се такође Рејнолдсовим бројем где су: - η – коефицијент вискозности, - L – карактеристична димензија тела ( за сферно тело то је полупречник r ) - v – брзина флудиа - ρ – густина флуида Re’<1 - ламинарно 1<Re’<106- прелазно - осцилације између два режима Re’>106 - турбулентно

63 Последица вискозности – сила отпора кретању тела кроз флуид зависи и од брзине тела (обична сила трења не зависи ) за ламинарно струјање је пропорционална брзини на први степен за прелазни режим је пропорционална брзини на квадрат у турбулентном режиму расте и има комплексну зависност.

64 Последица визкозности је сила отпора кретању тела.
За ламинарно струјање флуида око сферног тела полупречника - r и брзине - v ова сила је дата Стоксовим законом: Са порастом брзине расте и сила отпора - тело успорава. Када је убрзање једнако нули - тело се креће униформно. Укупна сила која делује на тело је тада: