Magnetsko polje i magnetska sila Magnetski efekti prirodnih (permanentnih) magneta poznati su već dugo vremena. Grci su bilježili svoja opažanja prije više od 2500 godina. Riječ magnetizam dolazi od grčke riječi za željeznu rudu (prirodni magnet) koja sadrži željezo-oksid, a pronađena je u Magneziji, pokrajini u sjevernoj Grčkoj (danas Turska). Permanentni magneti: posebne željezne legure (tzv. tvrdi feromagnetski materijali) elektromagneti: zavojnice s jezgrom od meka željeza

Šipkasti magnet (magnetski dipol) Šipkasti magnet ... dva pola: N i S Istoimeni polovi se odbijaju; a raznoimeni se privlače. Linije (silnice) magnetskog polja : definirane na isti način kao i linije električnog polja, smjer i gustoća Da li vas to podsjeća na sličan slučaj u elektrostatici?

Linije električnog polja električnog dipola Linije magnetskog polja šipkastog magneta

Magnetski monopoli ne postoje Kako biste pokušali izolirati magnetski naboj da dobijete + ili - magnetski naboj? Pokušajte prerezati magnetsku šipku na pola: N S N S Čak i pojedinačni elektron ima magnetski "dipol"! Magnetski monopoli nikada nisu nađeni. Linije magnetskog polja su zatvorene krivulje upravo zato jer ne postoji magnetski monopol (razlika u odnosu na silnice el. polja)

Magnetsko polje Zemlje Mala magnetna igla obješena o nit uvijek će se orijentirati u smjeru sjever-jug; detektira Zemljino magnetsko polje. Magnetski polovi se pomiču cca 40 km u godini dana Promjena N iS pola cca 100 puta u 5 milijuna godina

Izvor magnetskih polja Što je izvor magnetskog polja, ako ne magnetski naboj? Odgovor: električni naboj u pokretu! primjer, struja u zavojnici proizvodi magnetsko polje vrlo slično polju magnetske šipke. Dakle, razumijevanje izvora magnetskog polja generiranog magnetskom šipkom leži u razumijevanju struja na atomskoj razini. Ako se magnetski efekti svih elektronskih struja međusobno ponište, materijali ne pokazuju magnetska svojstva Orbite elektrona oko jezgre Intrinsični “spin” elektrona (još važniji efekt)

Magnetski materijali Materijali se mogu klasificirati po tome kako reagiraju na primjenjeno magnetsko polje, Bapp. Paramagnetske (aluminij, volfram, kisik, ...) Atomski magnetski dipoli (~ atomski šipkasti magneti) imaju tendenciju da se postroje s poljem, i tako ga povećavaju. Ali termalno gibanje randomizira njihove smjerove, tako da samo mali broj atoma ustraje u orijentaciji s poljem : Bind ~ Bapp •10-5 Dijamagnetske (zlato, bakar, voda, ...) Primijenjeno polje inducira suprotno polje, koje je obično vrlo slabo; Bind ~ -Bapp •10-5 [Iznimka: supravodiči pokazuju savršena dijamagnetska svojstva  isključuju sva magnetska polja] Feromagnetske (željezo, kobalt, nikal, ...) Slični su paramagnetskim, ali se dipoli orijentiraju s primijenjenim poljem. Složeno kolektivno djelovanje zbog jake interakcije između susjednih dipola  imaju tendenciju da se postroje svi na isti način. Vrlo jako pojačanje. Bind ~ Bapp •10+5

Feromagnet (željezo)

Magnetska sila na točkasti naboj (česticu) Električna sila na točkasti naboj: Magnetska sila je kompleksnija; ovisi o brzini točkastog naboja i o magnetskom polju i uvijek je okomita i na brzinu naboja (čestice) i na magnetsko polje: Vektorski produkt: Apsolutna vrijednost (modul) vektora:

Magnetska sila na točkasti naboj (česticu) Magnetska sila je okomita na brzinu čestice, pa ne vrši nikakav rad (rad je skalarni produkt sile i prijeđenog puta): Ek čestice se ne mijenja, mijenja se samo smjer gibanja i to je gibanje po kružnici; magnetska sila djeluje kao centripetalna: radijus putanje čestice u magnetskom polju

Gibanje nabijene čestice u homogenom magnetskom polju Ako je brzina okomita na mag. polje :gibanje po kružnici Ako je brzina paralelna s mag. poljem; mag. sila =0: gibanje je jednoliko po pravcu Ako je brzina pod nekim kutem na mag. polje: gibanje po spirali (čestica ima komponente brzine i paralelno i okomito na magnetsko polje)

B magnetsko polje (magnetska indukcija ili gustoća magnetskog toka) Magnetska indukcija definira se pomoću sile kojom magnetsko polje djeluje na naboj koji se giba mjerna jedinica tesla Φ: magnetski tok; je skup silnica koje prolaze kroz neku plohu (mjerna jedinica veber)

Lorentzova sila Na nabijene čestice u gibanju djeluje magnetsko polje silom F. Ako osim magnetskog polja B na naboj u gibanju djeluje i električno polje E, ukupna elektromagnetska sila koja djeluje : Lorentzova sila Ciklotron: uređaj za ubrzavanje čestica

Oerstedov pokus (1819) Magnetna igla se otklanja u blizini vodiča kojim prolazi električna struja: oko vodiča kojim prolazi struja stvara se magnetsko polje prvi put se povezuju elektricitet i magnetizam ! Djelovanje magnetskog polja na vodič opisujemo Amperovom silom:

Magnetsko polje oko ravnog vodiča Silnice magnetskog polja ravnog vodiča su koncentrične kružnice koje leže u ravninama okomitim na vodič, sa središtima na osi vodiča. Na udaljenosti r od vodiča iznos magnetskog polja je: μ0 permeabilnost vakuuma Magnetsko polje zavojnice sa N navoja ukupne duljine l u kojoj se nalazi jezgra relativne permeabilnosti μr

Elektromagnetska indukcija na slici su prikazani sjeverni (N) i južni (S) pol nekog trajnog magneta. Magnetske silnice, tj. magnetski tok ide od sjevernog prema južnom polu Pokusima je utvrđeno, da u magnetskom polju stalne jakosti sve točke vodiča imaju isti potencijal, tj. na krajevima žičane petlje neće se pojaviti nikakav napon dok petlja miruje. Kad jakost magnetskog toka kojega obuhvaća petlja počne rasti ili padati, na krajevima petlje stvorit će se tzv. inducirani napon, koji će biti to veći, što je brža promjena magnetskog toka. Inducirani napon potjerat će induciranu struju u zatvorenoj petlji. Smjer inducirane struje, odnosno polaritet napona na krajevima vodiča možemo odrediti prema tzv. pravilu desne ruke

Faradayev zakon elektromagnetske indukcije najveći inducirani napon daje pomicanje vodiča u ravnini okomitoj na smjer N - S, dok pomicanje vodiča paralelno pravcu magnetskih silnica ne uzrokuje pojavu indukcije, jer takav pomak ne siječe silnice (ne mijenja magnetski tok obuhvaćen petljom). nije bitno da li promjenu magnetskog toka postižemo promjenom jakosti magnetskog polja pomicanjem vodiča, ili pomicanjem magneta u odnosu na mirujući vodič. Elektromagnetska indukcija je pojava da se u vodiču koji se relativno giba u odnosu na magnetske silnice inducira napon. N broj navoja vodiča (zavojnice) Φ: magnetski tok, mjerna jedinica veber Negativan predznak: inducirana struja ima uvijek takav smjer da svojim magnetskim poljem djeluje protiv uzroka koji ju je izazvao (Lenzovo pravilo)

Primjena indukcije: Transformator  

Primjena indukcije:induktivna peć Kada je vodič postavljen u promjenljivo mag . polje induciraju se vrtložne struje koje u vodiču (metalu) proizvode toplinu (omski otpor) Primjena

Primjena indukcije:induktivna peć 1900 godina

Radni (omski) otpor u krugu izmjenične struje Omski otpor u istosmjernom strujnom krugu: Omski otpor u izmjeničnom strujnom krugu

Induktivni otpor u krugu izmjenične struje: zavojnica koef Induktivni otpor u krugu izmjenične struje: zavojnica koef. samoindukcije L i zanemarivog omskog otpora R U izmjeničnom strujnom krugu: u zavojnici se inducira napon i struja; struja zaostaje za naponom za π/2 Prema Ohmovom zakonu: Induktivni tpor U istosmjernom strujnom krugu: Struja kratkog spoja

Kapacitivni otpor u krugu izmjenične struje: U istosmjernom strujnom krugu: kondenzator se za vrlo kratko vrijeme nabije i struja prestane prolaziti: I=0 U izmjeničnom strujnom krugu: kondenzator se puni i prazni; kroz strujni krug prolazi izmjenična struja koja brza ispred napona

Serijski RCL strujni krug serijski RCL-krug: radni otpor R induktivni XL=Lω kapacitivni otpor XC=1/Cω  

Serijski RCL strujni krug Kad je induktivni otpor = kapacitivnom otporu, tad je napon na LC-spoju jednak nuli i sav napon izvora je na otporu R. U tom slučaju kažemo da je u serijskom krugu nastupila rezonancija. U rezonanciji napon U je u fazi sa strujom(φ=0), pa je Z=R tj. induktivni i kapacitivni dio mreže se međusobno ponište. Thomsonov izraz za rezonantnu frekvenciju: Impedancija: ukupni otpor RCL strujnog kruga