Preslikavanja ravnine Mirjana Pohižek, 8.a

VEKTORI VEKTOR ili USMJERENA DUŽINA je dužina za koju je istaknuto koja je od njezinih krajnjih točaka početna, a koja završna. Ovo je vektor AB A B Ovo je vektor BA A B

Vektori mogu biti: a) kolinearni - ako pripadaju istom pravcu p A B C - ako su međusobno usporedni ili paralelni A C B D

b) jednakih orijentacija - ako su kolinearni i istih smjerova

c) suprotnih orijentacija - ako su kolinearni i suprotnih smjerova D A B

d) jednaki - ako su kolinearni, imaju jednake duljine i jednaku orijentaciju B C D

e) suprotni - ako su kolinearni, imaju jednake duljine i suprotnu orijentaciju B C D Suprotan vektor vektoru a je vektor –a!!

Zbrajanje vektora Pravilo trokuta Na kraj prvog vektora slavljamo početak drugog vektora!!!

b a Rezultat zbrajanja je vektor koji spaja početak prvog vektora i kraj drugog vektora!!! b a a + b

Pravilo paralelograma b a Na početak prvog vektora stavljamo početak drugog vektora!!!

Sada dovršimo poralelogram !!! b Sada dovršimo poralelogram !!! a a b

Rezultat zbrajanja je vektor koji spaja početak obaju vektora sa njegovim nasuprotnim vrhom!!! a + b

Oduzimanje vektora Pravilo trokuta b Na kraj prvog vektora slavljamo početak suprotnog vektora vektoru b, tj. na kraj prvog vektora stavljamo početak vektora –b!!! a

b a Rezultat oduzimanja je vektor koji spaja početak prvog vektora i kraj drugog vektora!!! b a a - b

Pravilo paralelograma b a Na početak prvog vektora stavljamo početak suprotnog vektora vektoru b, tj. vektor –b!!!

Sada dovršimo poralelogram !!! b Sada dovršimo poralelogram !!! a b b a

Rezultat oduzimanja je vektor koji spaja početak obaju vektora sa njegovim nasuprotnim vrhom!!! - b a

Translacija TRANSLACIJA je preslikavanje točaka, dužina ili geometrijskih likova kod kojeg svaku točku jednako pomaknemo za isti vektor. A a

Točci A pridružimo paralelu vektora a!!! U završnoj točci vektora a nastaje A’!!! A a A

Osna simetrija OSNA SIMETRIJA jest preslikavanje s obzirom na neki pravac. B p A

Povučemo okomicu na pravac p kroz točku A i kroz točku B!!! Šestarom prenesemo točku A i točku B na drugu stranu pravca!!! Nastanu točke A’ i B’!!!!

S Centralna simetrija A Potegnemo pravac od točke A kroz točku S!!! CENTRALNA SIMETRIJA je preslikavanje s obzirom na točku S. A S Potegnemo pravac od točke A kroz točku S!!!

A S Šestarom prenesemo točku A na drugu stranu pravca!!!

A S A’ Nastane točka A’!!!

Rotacija ROTACIJA je vrtnja za neki kut oko točke S. POZITIVNA ROTACIJA NEGATIVNA ROTACIJA