Завод за унапређивање образовања и васпитања Аутор рада: Наставни предмет: Тема: Узраст: Потребна технологија: Катарина Константиновић, ЕТШ” Михајло Пупин”, Нови Сад. Математика Експоненцијална функција Други Рачунар, пројектор Завод за унапређивање образовања и васпитања Кликните овде за унос приказа часа у Word документу!

EKSPONENCIJALNA FUNKCIJA Eksponencijalna funkcija i njeno ispitivanje

Definicija 1.Funkcija x→y=ax (a>0,a≠1) naziva se eksponencijalna funkcija. Osobine eksponencijalne funkcije: -domen je skup realnih brojeva -kodomen je skup pozitivnih realnih brojeva -funkcija je rastuća za a>1, a opadajuća za 0<a<1

Kako znamo da su ovo osobine? Domen jeste skup R Kako je a>0,njegovim stepenovanjem sa bilom kojim brojem,ponovo dobijamo pozitivan broj. Zato je kodomen R+. Ako je npr. a=2 i x1<x2,tada je 2x1<2x2,odnosno funkcija je rastuća.Kada je a=½ i x1<x2,tada je (½)x1>(½)x2,odnosno funkcija opada na celom domenu.

Zadatak 1.Ispitati i skicirati grafik funkcije y=2x. Prvo sastavljamo tablicu nekih vrednosti ove funkcije Za ove vrednosti skiciramo grafik x -3 -2 -1 1 2 3 y ⅛ ¼ ½ 4 8

Kodomen je kao što se vidi sa grafika R+ (pozitivni realni brojevi) Osobine ove funkcije su: Domen je R Kodomen je kao što se vidi sa grafika R+ (pozitivni realni brojevi) Funkcija ne seče x-osu tj. nema nula funkcije x-osa je asimptota funkcije(prava kojoj se funkcija približava) Funkcija seče y-osu u tački (0,1) Kako je a>1,funkcija je rastuća,što se i vidi sa grafika

Zadatak 2.Ispitati i nacrtati grafik funkcije y=(½)x. Sastavljamo tablicu nekih vrednosti ove funkcije Crtamo grafik x -3 -2 -1 1 2 3 y 8 4 ½ ¼ ⅛

Presek sa y-osom tačka (0,1) Kako je 0<a<1,funkcija je opadajuća Osobine: Domen je R Kodomen je R+ Funkcija nema nula Asimptota je x-osa Presek sa y-osom tačka (0,1) Kako je 0<a<1,funkcija je opadajuća

Zadatak 3.Skicirati grafik funkcije y=2x +1. Vidimo da se grafik funkcije može dobiti iz grafika funkcije y=2x translatornim pomeranjem za 1 u smeru y-ose Sve osobine su ostale iste osim što sada grafik preseca y-osu u (0,2) i asimptota je prava y=1. Prikazujemo obe funkcije na istom grafiku

Zadatak 4.Skicirati grafik funkcije y=2x-1. Grafik funkcije se može dobiti translatornim pomeranjem funkcije y=2x za 1 u smeru x-ose,što prikazujemo grafikom Prikazujemo obe funkcije na istom grafiku

Domaći zadatak: Skicirati grafike funkcija: 1.y=3x 2.y=(½)x+1 3.y=2x-2