Логички задаци

Уводни део Разговор са ученицима о појму ЛОГИЧКИ ЗАДАЦИ математика 123456789 Разговор са ученицима о појму ЛОГИЧКИ ЗАДАЦИ Ради схватања и разумевања ових задатака: Потребна је вештина логичког расуђивања У оваквим задацима често се налазе подаци чији је циљ да “збуне” оног ко их решава Овакве здатке је могуће решавати различитим методама или комбиноваљем тих метода

Основни део математика 123456789 У овом делу часа за решавање задатака користићемо математичко-кибернетичку моделску методу

Прва фаза Ученицима се задаје задатак: Три ученице Нина, Миња и Сања тренирају у различитим спортским секцијама: одбојкашкој, кошаркашкој и тениској. Којом врстом спорта се бави свака од њих ако је познато да Нина не зна да игра одбојку, Миња никад није играла тенис, а Сања је попедник у тенису? математика 123456789 Нина Миња Сања

Анализа проблема и уочавање битних података Друга фаза математика 123456789 Анализа проблема и уочавање битних података Нина, Миња и Сања се баве различитим спортовима Нина не зна да игра одбојку Миња никад није играла тенис Сања је победила у тенису Чиме се која бави?

За решење овог задатка имамо три солуције: Tрећа фаза математика 123456789 Ученици уочавају сложеност задатака и потребу увођења модела, јер без њихове примене нема решења. За решење овог задатка имамо три солуције: метода ТАБЛИЦЕ, метода ГРАФА и метода ЛОГИКЕ (логичко расуђивње).

Дефинисање модела и графички приказ одговарајушег графа: Четврта фаза математика 123456789 Након одабира модела ученици изграђују информациону базу за моделовање. Опредељују се за ГРАФ, где ће у једном графу бити уписана имена девојчица, а у другом спортске секције. Дефинисање модела и графички приказ одговарајушег графа: Девојчице Спортске секције одбојкашка Нина тениска Миња кошаркашка Сања

Пета фаза Нина Миња Сања Испитивање на моделу, попуњавање графа: математика 123456789 Ако се нека девојчица бави одређеним спортом, онда их спајамо ПУНОМ ЛИНИЈОМ, а ако се не бави ИСПРЕКИДАНОМ ЛИНИЈОМ. Девојчице Нина Спортске секције одбојкашка тениска Миња кошаркашка Сања

Шеста фаза Нина се бави КОШАРКОМ. Миња се бави ОДБОЈКОМ. математика 123456789 Приказом графа читамо директно решење којим се спортом баве Нина, Миња и Сања. Ученици изводе закључке на основу решења добијеног применом модела графа: Нина се бави КОШАРКОМ. Миња се бави ОДБОЈКОМ. Сања се бави ТЕНИСОМ.

Решење проблема је тачно и нема потребе за модификовањем! Седма фаза математика 123456789 Решење проблема је тачно и нема потребе за модификовањем!

Метода таблице математика 123456789 Исти задатак можемо урадити методом таблица. Приликом одабира овог модела, код изградње информационе базе за моделовање имаћемо таблицу са четири колоне у првој имена ученика, у другој одбојка, у трећој тенис и у четвртој кошарка. Графички приказ таблице и попуње изглдедаће овако: Знамо да се Нина не зна да игра одбоју и постављамо минус, Миња никад није играла тенис, а Сања је победник у тенису и тиме се бави и постављамо плус. Пошто Сања игра тенис Нини га не игра па се зна да игра кошарку, Мињи преостаје одбојка! УЧЕНИЦЕ ОДБОЈКА ТЕНИС КОШАРКА Нина Миња Сања

Метода логике математика 123456789 Код израде овог проблема методом логике решење проблема гласи: Ако је Сања победник у тенису, значи да се бави тенисом. Нина се бави или одбојком или кошарком, али пошто не зна да игра одбојку остаје јој да тренира кошарку. Мињи остаје одбојка.

Задаци Никола Влада Саша математика 123456789 Ученици су схватили начин решавања оваквих задатака па прелазимо на још неколико сличних 2. Задатак. Три брата, Влада, Саша и Никола похађали су различите разреде једне школе. Влада није био старији од Николе, а Саша није старији од Владе. Ко је најстарији а ко најмлађи? Влада Никола Саша

математика 123456789 За решавање овог задатка користићемо граф стрелицима (оријентисани граф) који ће означити релацију “ЈЕ МЛАЂИ ОД” Влада Саша Никола Ако је Саша млађи од Владе, а Влада од Николе, онда је Саша млађи и од Николе, па је поредак: НАЈМЛАЂИ - Саша СРЕДЊИ - Влада НАЈСТАРИЈИ - Никола

Задаци математика 123456789 Александар , Драган и Зоран ишли су шумом по печурке и сваки од њих је повео и своју сестру. Имена девојчица су : Гордана , Лела и Оља . Кажите име сестре сваког дечака, ако је познато да ни један од њих није стављао печурке у корпу своје сестре и да је Драган неколико печурака положио у Горданину и Лелину корпу. Александар је неколико печурака положио у корпу Леле и Оље. 3. Задатак

Деца РЕШЕЊЕ 3. ЗАДАТКА Гордана Лела Оља Александар Драган Зоран математика 123456789 РЕШЕЊЕ 3. ЗАДАТКА Деца Гордана Лела Оља Александар Драган Зоран

Задаци математика 123456789 4. Задатак На шаховском турниру свакa ученица Милица, Сандра и Јована браниле су част свог одељења. Једна од њих је ишла у IV-1,друга IV-2, а трећа у IV-3. Прву партију играла је Милица и ученица IV-1. Другу партију играла је Сандра против ученице из IV-3, а Милица се одмарала. У које одељење иде свака од њих?

Методом логике долазимо до решења математика 123456789 Методом логике долазимо до решења Другу партију није играла милица, па је Сандрина противница била Јована, или ученик из IV-3 одељења. Дакле, Јована иде у одељење IV-3. Милица је или у одељењу IV-1, или у одељењу IV-2, али пошто је у првој партији играла са ученицом из IV-1 онда је Милица ученица IV-2 Сандра је ученица одења IV-1

Задаци математика 123456789 РАД У ГРУПИ 5. Задатак Александар, Зоран, Влада и Драган нашли су се у Београду, а допутовали су из различитих градова: Ниша, Новог Сада, Крагујевца и Зрењанина. Из којег града је ко од њих допутовао ако је познато: Александар и дечак из Зрењанина су смештени у једну собу. Ниједан од њих никад није био у Нишу, ни у Крагујевцу. Влада је играо у истој екипи с дечаком из Ниша, а против нжњих је играла екипа у којој је био дечак из Зрењанина. Драган и дечак из Ниша уживали су играјући шах. Ученици су подељењи у две групе. Прва група решава задатак методом графа, а друга група рашава задатак методом таблице

Александар Зоран Влада Драган МЕТОДА ГРАФА Ниш Нови Сад Крагујевац математика 123456789 МЕТОДА ГРАФА (РАДИ ПРВА ГРУПА) Александар Ниш Зоран Нови Сад Влада Крагујевац Драган Зрењанин

Александар Зоран Влада Драган МЕТОДА ТАБЛИЦА (РАДИ ДРУГА ГРУПА) математика 123456789 МЕТОДА ТАБЛИЦА (РАДИ ДРУГА ГРУПА) ГРАДОВИ ДЕЧАЦИ Ниш Нови Сад Крагујевац Зрењанин Александар Зоран Влада Драган

математика 123456789 РАД У ПАРОВИМА Пошто су ученици одлично схватили поступке (методе) решавања оваквих логичких задатака, добијају задатак да сами смисле сличан.

Ученици су смислили задатке,међусобно разменили и успешно их решили. УЧЕНИЧКА КРЕАТИВНОСТ математика 123456789 Ученици су смислили задатке,међусобно разменили и успешно их решили. Маја , Ана и Мира имају три лутке. Црвену, плаву и црну. Маја не воли плаве, Ана нема црну, а Мира има плаву. Која је чија лутка? Три друга Марко, Воја и Аца сложили су куле од коцака. Ко је од њих имао највећу кулу ако је Маркова била мања од Војине, а Војина мања од Ацине?

Изабран је један задатак који су ученици заједно решили Завршни део математика 123456789 Изабран је један задатак који су ученици заједно решили Три најбоља друга Стефан, Саша и Игор воле три различита играча: Роналдиња, Станковића и Бекама. Ако Саша воли Станковића, Стефан не воли Бекама, а Игор не зна за Роналдиња. Ко је чији омиљени играч?