Preslikavanje ravnina

Vektori

Duljina vektora je udaljenost između njegove početne i završne točke. VEKTOR je usmjerena dužina AB u kojoj razlikujemo početnu točku (hvatište) A i završnu točku (kraj) B. Vektor je određen ako znamo: duljinu, smjer i orijentaciju vektora. Duljina vektora je udaljenost između njegove početne i završne točke. Smjer vektora: Za vektor AB kažemo da ima smjer od A prema B, a za pravac koji prolazi točkama A i B kažemo da je nosilac vektora AB

-AB, AC, BC imaju iste orijentacije Za vektore koji pripadaju istom pravcu ili međusobno usporednim pravcima kažemo da su istog smjera ili da su kolinearni. -AB, AC, BC imaju iste orijentacije -CB, CA, BA imaju iste orijentacije -BA, BC imaju suprotne orijentacije

nul-vektor AA A Vektor AA zovemo nul-vektor i bilježimo ga 0 . Dakle, vektor koji počinje i završava u istoj točki zove se nul-vektor.

Suprotan vektor vektoru a bilježimo –a . Za dva vektora kažemo da su jednaki ako su kolinearni, imaju jednake duljine i jednaku orijentaciju. Ako su vektori jednakih duljina i kolinearni, ali suprotnih orijentacija nazivamo ih suprotni vektori. Vektori A i B međusobno su suprotni vektori. Suprotan vektor vektoru a bilježimo –a . a -a

Vektorima mjerimo usmjerene veličine poput pomaka, brzine i sile.

Zbrajanje i oduzimanje vektora

Vektore zbrajamo tako da ih dodajemo jedan na drugog: kraj prvog vektora stavimo u početak drugog vektora. Vektor koji spaja početak prvog vektora AB i kraj drugog vektora BC zovemo njihovim zbrojem i bilježimo ga AB + BC. Zbrajanje vektora provedeno na ovaj način naziva se zbrajanjem prema pravilu trokuta.

Vektore možemo zbrojiti i po pravilu paralelograma. Nacrtamo paralelogram koji je određen vektorima nanesenim iz iste točke. Zbroj vektora jest vektor koji spaja zajednički početak s nasuprotnim vrhom paralelograma.

Razlika dvaju vektora je zbroj prvog vektora i drugom vektoru suprotnog vektora.

Translacija

Translacijom dužine AB za zadani vektor v preslikamo dužinu jednake duljine.

Osna simetrija

Točke T i T' su osnosimetrične u odnosu na pravac s. Isto tako točku T' nazivamo slikom točke T, a pravac s os simetrije. Simetrala dužine je pravac koji raspolavlja dužinu i okomit je na nju. Stoga je ujedno pravac s simetrala dužine TT’

Osna simetrija ravnine dužinu preslikava u dužinu jednake duljine Osna simetrija ravnine dužinu preslikava u dužinu jednake duljine. Svaki lik se osnom simetrijom preslikava u sukladni lik. Neki od geometrijskih likova se osnom simetrijom preslikavaju u samog sebe. Te likove zovemo osnosimetrični likovi.  Primjer osnosimetričnih likova su: Dužina, jednakokračan trokut, pravokutnik, kružnica, idr...

Rotacija

Zakretanjem polupravca oko svoje početne točke nastaje kut. Ukoliko je zakretanje u smjeru kretanja kazaljki na satu kažemo da je kut negativno orijentiran, a ukoliko je zakretanje u smjeru suprotnom od kretanja kazaljki sata kažemo da je pozitivno orijentiran.

Rotacija ili zakretanje u ravnini oko točke S za orijentirani kut α točku T preslikava u točku T' ako je |ST|=|ST'|  i ako je kut TST'=α Točka S predstavlja središte rotacije a kut α kut rotacije.   Rotacija u ravnini dužinu preslikava u dužinu jednake duljine. Zbog toga se svaki lik rotacijom preslika u sukladni lik.

Centralna simetrija

Centralna simetrija ravnine točku T preslikava u točku T1 ako postoji točka S koja dužinu TT1 dijeli na dva dijela jednake duljine. |TS|=|T1S| Točka S je centar simetrije. Geometrijski lik (dio ravnine) je centralno simetričan ako postoji točka S s obzirom na koju centralna simetrija taj lik preslika u samoga sebe. Primjer: pravokutnik je centralnosimetričan s obzirom na sjecište svojih dijagonala Centralna simetrija ravnine s obzirom na bilo koju točku ravnine preslikava dužinu u njoj usporednu dužinu jednake duljine.

Osna simetria ravnine točku T preslika u točku T1 ako postoji pravac s koji  je okomit na dužinu TT1 i koji djeli dužinu TT1 na dva dijela jednakih duljina.

Dužina je osnosimetrična s obzirom na pravac koji je dijeli na dva jednaka dijela i okomit je na nju. Geometrijski lik je osnosimetričan ako postoji pravac s obzirom na koji osna simetrija taj lik preslika u samoga sebe.  Simetrala dužine je pravac koji dijeli dužinu na dva jednaka dijela i okomit je na nju. Svaka točka simetrale dužine jednako je udaljena od krajnjih točaka te dužine.

Izradila: Maja Košutić, 8.a