Rješavanje jednadžbi 2.

Презентација на тему: "Rješavanje jednadžbi 2."— Транскрипт презентације:

1 Rješavanje jednadžbi 2

2 Ova je prezentacija nastavak prethodne u kojoj je objašnjeno kako rješavamo jednadžbe oblika a x = b . Prisjetimo se... Riješimo jednadžbe: / :(-3) a) -3 x = -21 Obje strane dijelimo sa brojem koji je uz x ! x = 7 Što dobijemo kad desnu stranu podijelimo sa -3 ? Što dobijemo kad lijevu stranu podijelimo sa -3 ? Time je ova jednadžba riješena! / :(-48) b) -48 x = 18 3 -18 48 ___ x = Kratimo sa __. 6 8 -3 8 __ x =

3 Ova je prezentacija nastavak prethodne u kojoj je objašnjeno kako rješavamo jednadžbe oblika a x = b . Prisjetimo se... Riješimo jednadžbe: / :(-3) / :9 a) -3 x = -21 c) 9 x = -51 x = 7 -51 9 ___ x = __ -5 6 2 / :(-48) b) -48 x = 18 x = 9 3 3 -18 48 ___ x = -5 2 3 __ x = 8 -3 8 __ x = / :(-1) d) -x = 16 x = -16

4 Sad idemo korak dalje! Naučit ćemo kako riješiti jednadžbe u kojima na lijevoj i/ili desnoj strani imamo nekoliko pribrojnika, ali pritom će na lijevoj strani biti samo nepoznanice, a na desnoj poznanice. (A kasnije ćemo razjasniti i ostale slučajeve...)

5 Primjer 1.: 5x + 3x = Imaš li ideju što ovdje napraviti? / :8 8x = 24 Što sad? Vjerujem da imaš: Prvo zbrojimo 5x i 3x na lijevoj strani... Koliko je to? Ovakve jednadžbe smo već naučili rješavati, pa nastavljamo po starom: Obje strane podijelimo sa brojem koji je uz x ! x = 3 Zatim izračunamo i izraz na desnoj strani! Koliko je to?

6 / Primjer 1.: 5x + 3x = 30 - 6 :8 8x = 24 x = 3 5 · 3 + 3 · 3 = = 15
Kako bismo provjerili je li rješenje točno? Jednostavno: Uvrstimo rješenje 3 umjesto svakog x na lijevoj strani jednadžbe i izračunajmo to. Nakon toga izračunamo i desnu stranu jednadžbe. Ako u oba slučaja dobijemo isti rezultat, onda je rješenje točno. Pa provjerimo to! Uvrstimo 3 u lijevu stranu jednadžbe... 5 · 3 + 3 · 3 = Sad izračunajmo desnu stranu... = 15 + 9 = = 24 = 24 Dobili smo iste rezultate, a to nam govori da smo jednadžbu točno riješili.

7 / / ___ __ Primjer 1.: 5x + 3x = 30 - 6 :8 8x = 24 x = 3 Primjer 2.:
-4n - 3n = Kako riješiti ovu jednadžbu? Što ćemo prvo? / :(-7) -7n = 52 Koliko je ovo? -52 7 ___ A ovo? Zbrojimo nepoznanice na lijevoj strani, a zatim i poznanice na desnoj... n = -7 __ 3 n = Ako želiš, napravi provjeru... 7

8 / / Primjer 3.: 7b + b = -6 + 6 :8 8b = b = Primjer 4.: 5x - 6x = 9
Ako ti nije jasno odakle 8b , sjeti se da uz onaj drugi b zamišljamo broj 1 , tj. b = 1b . Stoga ovdje računamo: 7b + b = = 7b + 1b = = 8b Koliko je ovo? b = Koliko je ovo? Primjer 4.: 5x - 6x = 9 Ovdje smo računali: 5x - 6x = -1x = -x Dakle, u rezultatu se broj 1 (uz x ) ne piše! Ali pazi - minus moramo pisati!!! Dakle, umjesto 1x pišemo x , a umjesto -1x pišemo -x . / :(-1) -x = 9 Koliko je ovo? Na desnoj strani nemamo što računati, pa samo prepišemo 9. x = -9 1x = x -1x = -x

9 __ Sad uzmi papir, prepiši na njega sljedeće zadatke Rješenja:
x = 8 a = b = -6 y = 25 c = -48 k = 7 m = 0 x = -1 2 9 __ 4 7 Sad uzmi papir, prepiši na njega sljedeće zadatke i samostalno ih riješi! Kad nakon toga kreneš dalje sa prezentacijom, u njoj će ti se prvo prikazati rješenja tih zadataka (da si možeš prekontrolirati jesi li dobro riješio), a nakon toga krećemo dalje... 1.) Riješi sljedeće jednadžbe: 4x - 9x = a + 8a = b + b = -y - y = 8c - 7c = -48 9k - 10k = -m + 7m = 7x =

10 U svim dosadašnjim jednadžbama,
i na lijevoj i na desnoj strani imali smo najviše dva pribrojnika. Podsjetimo se kako zbrajamo više od dva pribrojnika, a pogotovo kad su neki među njima negativni... Izračunaj: = 20 - 31 = -11 Izračunajmo dobiveno... Sad zbrojimo negativne (one koji nisu podcrtani). Koliki im je zbroj? Napišemo minus... Zbrojimo ih... Prvo zbrajamo sve pozitivne pribrojnike! Podcrtajmo ih...

11 U svim dosadašnjim jednadžbama,
i na lijevoj i na desnoj strani imali smo najviše dva pribrojnika. Podsjetimo se kako zbrajamo više od dva pribrojnika, a pogotovo kad su neki među njima negativni... Izračunaj: = 20 - 31 = -11 = - 28 Zbrojimo negativne... Poništavaju li se -9 i -9 ? Sljedeći korak je da napišemo minus... Ovdje se neki pribrojnici poništavaju. Koji? Sad trebamo podcrtati sve pozitivne... I to je to! Ne, jer su oba negativna! ... ali nemamo pozitivnih pribrojnika. Na isti način računamo ako u jednadžbi imamo više pribrojnika. Nastavljamo s takvim primjerima... Oni koji su suprotni!

12 / Primjer 5.: 5x - 9x + 7x - 6x = -7 - 9 + 4 12x - 15x = 4 - 16 :(-3)
-12 Zbrojimo podvučene... Napišemo minus... Sad isto to napravimo na desnoj strani: Prvo podučemo pozitivne i zbrojimo ih... Prvo zbrajamo nepoznanice na lijevoj strani. Pošto ih je puno, prvo ćemo podvući pozitivne među njima... Zbrojimo negativne (sve nepodvučene na lijevoj strani)... Zatim napišemo minus, pa zbrojimo negativne (nepodvučene)... x = 4 Što sad? Nismo gotovi sa zbrajanjem! Nastavljamo sa zbrajanjem nepoznanica na lijevoj strani i zbrajanjem poznanica na desnoj... Obje strane jednadžbe dijelimo sa brojem uz x ...

13 / Primjer 5.: 5x - 9x + 7x - 6x = -7 - 9 + 4 12x - 15x = 4 - 16 :(-3)
-12 x = 4 Primjer 6.: -a + 7a - 4a - a = 7a - 6a = 10 - 29 a = -19 Zbrojimo pozitivne, pa napišemo minus i zbrojimo negativne... Napišemo minus i zbrojimo negativne... Na lijevoj strani podvucimo i zbrojimo sve pozitivne... Na desnoj strani nam se neki članovi poništavaju... Time smo dobili a , pa je jednadžba riješena! Dalje zbrajamo...

14 / / Primjer 5.: 5x - 9x + 7x - 6x = -7 - 9 + 4 12x - 15x = 4 - 16
:(-3) -3x = -12 x = 4 Primjer 6.: -a + 7a - 4a - a = 7a - 6a = 10 - 29 a = -19 Primjer 7.: -4b - b - b + 4b - b = / :(-3) -3b = -21 Ovaj put nam se na lijevoj strani neki pribrojnici poništavaju... Pozitivnih nema na lijevoj strani, pa zbrajamo negativne... b = 7

15 Time smo došli do kraja i ovog dijela o jednadžbama.
Sad ponovo uzmi papir i riješi sljedeće zadatke. Ako ti nešto ne bude jasno ili ako ćeš imati puno grešaka, vrati se ponovo na pregled prezentacije da razjasniš nejasnoće! Na kraju prezentacije naći ćeš i rješenja (da možeš provjeriti svoja rješenja). Sretno!  2.) Riješi sljedeće jednadžbe: 2b - 7b + 3b = -h + 3h - 2h - h = -3x + x - 5x + 3x = -r + 8r - r - r = -11c + 12c = -2d + d = -5g - 3g = -s - s - s - s = t - 2t = 2f - 7f + 10f = -e + 7e - e - 4e = 5b + 79b + b - 5b =

16 __ 2.) Riješi sljedeće jednadžbe: Rješenja: b = 5 h = 8 x = 2 r =
c = -70 d = -15 1 2 __ -2 5 -1 40 f = -3 e = -8 b = g = -8 s = -3 t = 54 2b - 7b + 3b = -h + 3h - 2h - h = -3x + x - 5x + 3x = -r + 8r - r - r = -11c + 12c = -2d + d = -5g - 3g = -s - s - s - s = t - 2t = 2f - 7f + 10f = -e + 7e - e - 4e = 5b + 79b + b - 5b =

17 Autorica prezentacije:
Antonija Horvatek prosinac 2007.

18 Ovaj materijal možete koristiti u nastavi, tj. u radu s učenicima.
U istu svrhu dozvoljeno je mijenjati ga i prilagoditi svojim potrebama. Za svako korištenje materijala koje nije rad s učenicima, npr. za objavljivanje materijala ili dijelova materijala u časopisima, udžbenicima, na CD-ima..., za korištenje na predavanjima, radionicama..., potrebno je tražiti i dobiti dozvolu autorice, te vezano uz objavu materijala navesti ime autorice (ako dozvolu dobijete). Ukoliko na bilo koji način koristite moje materijale, bit će mi drago ako dobijem povratnu informaciju, Vaše primjedbe, komentare... Antonija Horvatek