Što je to kružnica?

Što je to kružnica? Kružnica je skup točaka ravnine koje su jednako udaljene od jedne čvrste točke te ravnine.

Kako glasi jednadžba kružnice?

Kako glasi jednadžba kružnice? Jednadžba kružnice sa središtem u točki S(p,q) i radijusom r glasi: (x-p)² + (y-q)² =r²

Tycho Brahe → uočio da su planeti nekad bliže suncu, a nekad dalje od njega. Johannes Kepler → pokazao je da staze po kojima se gibaju planeti nisu kružne već eliptične

ELIPSA

Udaljenost među fokusima Elipsa Udaljenost među fokusima Duljina konopca |AB| 1.grupa 0 cm 11 cm 2.grupa 2 cm 3.grupa 4 cm

Elipsa je skup točaka ravnine za koje vrijedi r1 + r2 = 2a.

Točke F1 i F2 nazivaju se žarišta ili fokusi elipse. F1T i F2T nazivamo radijvektorima elipse, a r1 i r2 su njihove duljine. Točku O koja je polovište dužine F1F2 zovemo središte ili centar elipse.

Točke A, B, C i D zovemo tjemena ili vrhovi elipse. Dužina AB naziva se velika os, a dužine OA i OB velike poluosi elipse. Dužina CD naziva se mala os, a dužine OC i OD male poluosi.

Polovica udaljenosti između žarišta je broj e koji nazivamo linearni ekscentricitet.

Elipsa u svakodnevnom životu???

Elipsa u svakodnevnom životu??? Različiti znakovi i loga (Toyota, Ford, Samsung…)

Elipsa u svakodnevnom životu??? Različiti znakovi i loga (Toyota, Ford, Samsung…) Elipsa kao presjek stošca (čunjosječnica)

Elipsa u svakodnevnom životu??? Različiti znakovi i loga (Toyota, Ford, Samsung…) Elipsa kao presjek stošca (čunjosječnica) Elipsa kao presjek valjka

Elipsa zauzima značajno mjesto u arhitekturi

Elipsa zauzima značajno mjesto u arhitekturi Grobovi Etrušćana Starorimski akvadukti Koloseumi ili arene (Arena u Puli ima oblik kružnice)

U kojem se razdoblju u umjetnosti, prije svega arhitekturi, najčešće koristila elipsa?

U kojem se razdoblju u umjetnosti, prije svega arhitekturi, najčešće koristila elipsa? U baroku! Većina svodova izgrađenih u baroku ima oblik elipse

Iz definicije imamo |F1D| + |F2D| = 2a, a kako vidimo na slici |F1D| = |F2D| =a. Iz Pitagorina teorema tada slijedi e²+b²=a² odnosno, nakon sređivanja dobijemo: a²-b²=e²

Jednadžba elipse sa središtem u ishodištu i osima koje leže na koordinatnim osima glasi: b²x² + a²y² = a²b²

PRIMJER: Velika os elipse iznosi 8 cm, a linearni ekscentricitet 3 cm. Kako glasi jednadžba te elipse?

PRIMJER: Nacrtajmo elipsu 25x² + 9y² = 225

Što dobijemo kad je a = b? Dobijemo kružnicu.

The End