Brojni sistemi Sastoje se od skupova znakova (cifri) i pravila za pisanje cifri. Dijele se na pozicijske i nepozicijske (npr. Rimski) Najvažniji sa stanovišta računara su dekadni i binarni brojni sistem

Dekadni brojni sistem Cifre su mu 0,1,2,3,4,5,6,7,8 i 9. Baza je deset (10) Baza nam govori koliko različitih cifara ima brojni sistem (10) Svaka cifra ima svoju težinsku vrijednost. Prva ima najveću, a posljednja najmanju težinsku vrijednost Pr. 342=3˙100+4˙10+2˙1 (3 – stotice, 4 – desetice, 2 – jedinice)

Binarni brojni sistem Cifre 0 i 1 Baza je dva (2) Spada u pozicione brojne sisteme Svaka cifra ima svoju težinsku vrijednost. Prva ima najveću, a posljednja najmanju težinsku vrijednost Pr. 1010 = 1˙23 + 0˙22 + 1˙21 + 0 ˙20 =1˙8+0˙4+1˙2+0˙1= 10 (10 u dekadnom brojnom sistemu)

Prevođenje dekadnog broja u binarni Koraci: Dati broj podijelimo brojem 2 Ako dijeljenjem nastaje ostatak upisujemo cifru 1, u suprotnom cifru 0 Postupak je završen kada je rezultat dijeljenja jednak 0 Traženi broj ćemo dobiti ispisom ostataka odozdo prema gore 1210=11002 ostatak 12 : 2 = 6 6 : 2 = 3 3 : 2 = 1 1 1 : 2 = 0

Prevođenje binarnog broja u dekadni Primjer 11012 = 1˙23 + 1˙22 + 0˙21 + 1˙20 =1˙8 + 1˙4 + 0˙2 + 1 ˙1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 1310

Sabiranje i oduzimanje binarnih brojeva Sva pravila koja vrijede kod osnovnih računskih operacija u dekadnom brojnom sistemu vrijede i u binarnom brojnom sistemu. 0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0 10 - 1 = 1 0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 1 + 1 = 10 1 + 1 + 1 = 11 1 + 1 + 1 + 1= 100

Primjeri 1111 1111 - 101 + 101 1010 10100 Napomena: Napomena: 1-1=0 ____________ 10100 Napomena: 1+1=10 (piši 0 pamti 1) 1+0=1 +1(koji smo pamtili) 1+1=10 (piši 0 pamti 1) 1+1=10 +1(koji smo pamtili) 10+1=11 (piši 1 pamti 1) 1+1=10 1111 - 101 ____________ 1010 Napomena: 1-1=0 1-0=1 1

Oktalni brojni sistem Cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 Baza je osam (8) Spada u pozicione brojne sisteme Svaka cifra ima svoju težinsku vrijednost. Prva ima najveću, a posljednja najmanju težinsku vrijednost Pr. 1278 = 1˙82 + 2˙81 + 7˙80 =1˙64 + 2˙8 + 7˙1 = = 64 + 16 + 7 =8710

Prevođenje dekadnog broja u oktalni Koraci: Dati broj podijelimo brojem 8 Ako dijeljenjem nastaje ostatak upisujemo ga sa strane, u suprotnom upisujemo 0. Mogući ostaci su 1,2,3,4,5,6 ili 7. Postupak je završen kada je rezultat dijeljenja jednak 0 Traženi broj ćemo dobiti ispisom ostataka odozdo prema gore 16110=2418 ostatak 161 : 8 = 20 1 20 : 8 = 2 4 2 : 8 = 0 2

Prevođenje oktalnog broja u dekadni Primjer 2418 = 2˙82 + 4˙81 + 1˙80 =2˙64 + 4˙8 + 1 ˙1 = 128 + 32 + 1 = 16110

Heksadekadni brojni sistem Cifre 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F Baza je šesnaest (16) Spada u pozicione brojne sisteme Svaka cifra ima svoju težinsku vrijednost. Prva ima najveću, a posljednja najmanju težinsku vrijednost Pr. 10F16 = 1˙162 + 0˙161 + F˙80 =1˙256 + 0˙16 + 15˙1 = 256 + 0 + 15 =27110

Prevođenje dekadnog broja u heksadekadni Koraci: Dati broj podijelimo brojem 16 Ako dijeljenjem nastaje ostatak upisujemo ga sa strane, u suprotnom upisujemo 0. Mogući ostaci su 1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,ili F. Postupak je završen kada je rezultat dijeljenja jednak 0 Traženi broj ćemo dobiti ispisom ostataka odozdo prema gore 36710=16F16 ostatak 367 : 16 = 22 15 (F) 22 : 16 = 1 6 1 : 16 = 0 1

Prevođenje heksadekadnog broja u dekadni Primjer 16F16 = 1˙162 + 6˙161 + F˙160 =1˙256 + 6˙16 + 15 ˙1 = 256 + 96 + 15 = 36710

Veza između dekdnog, oktalnog i binarnog brojnog sistema DEKADNI B.S. 1 2 3 4 5 6 7 OKTALNI B.S. BINARNI B.S. 000 001 010 011 100 101 110 111

Prevođenje oktalnog broja u binarni i obrnuto Uz pomoć prethodne tabele možemo riješiti ovaj zadatak a) 1268 =001 010 110 =10101102 b) 101101012 =010110101 = =2658

Veza između dekdnog, heksadekadnog i binarnog brojnog sistema DEKADNI B.S. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 HEKSADEKADNI B.S. A B C D E F BINARNI B.S. 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Prevođenje heksadekadnog broja u binarni i obrnuto Uz pomoć prethodne tabele možemo riješiti ovaj zadatak a) 16F16 =0001 0110 1111 =1011011112 b) 110101011012 =011010101101 = =6AD16

ZADACI ZA VJEŽBU Prevesti iz dekadnog u binarni, oktalni i heksadekadni brojni sistem brojeve: 71, 125 Prevesti iz binarnog u dekadni brojeve: 10101, 11101 Prevesti iz oktalnog u dekadni brojeve: 735, 444 Prevesti iz heksadekadnog u dekadni brojeve: 1C4, 2BF Prevesti iz binarnog u oktalni i heksadekadni 1010101101, 1101011 Prevesti iz oktalnog u binarni: 1536, 7214 Prevesti iz heksadekadnog u binarni: 1A3F, 7B13