МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ Осцилаторно кретање Хармонијске осцилације

Презентација на тему: "МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ Осцилаторно кретање Хармонијске осцилације"— Транскрипт презентације:

1 МЕХАНИЧКЕ ОСЦИЛАЦИЈЕ Осцилаторно кретање Хармонијске осцилације
Енергија осцилатора Пригушене осцилације Принудне осцилације Резонанција

2 Осцилације електрон око атома планете око сунца звучна виљушка
клатно мостови жице код инструмената Шта је заједничко следећим кретањима? Осцилаторна кретања: кретања која се карактеришу одређеним степеном понављања Према степену понављања: периодична и квазипериодична. Ако се ф. в. понавља после једнаких временских размака – периодично Ако се ф. в. правилно мења (опада/расте)после једнаких временских интервала – квазипериодично Ако понављања нема – апериодично У зависности од природе осцилаторног процеса: механичке електромагнетне, електромеханичке

3 Осцилације 2 Најпростији облик периодичног кретања је хармонијско кретање/осциловање Периодично кретање: f ( t + T ) = f ( t ), T- период-временски интервал понављања Величина која се периодично мења са временом се може представити синусном или косинусном функцијом. Фурије ( ): Било које сложено периодично кретање може бити представљено као резултат суперпозиције неколико простих хармонијских осциловања/кретања У зависности од присуства спољашњих сила осцилације су Слободне (сопствене) – учестаност константна Принудне – учестаност се мења у зависности од силе У зависности од амплитуде Неамортизоване, амплитуда константна Амортизовано, амплитуда тежи нули

4 Хармонијске осцилације
Одвија се под дејством силе пропорционалне померању тела из равнотежног положаја (нпр. сила еластичности) Та сила је увек усмерена ка равнотежном положају (реституциона сила) Најпростији пример, коцка закачена за крај спиралне опруге, креће се по правој (без трења и гравитације). Када је опруга истегнута из равнотежног стања за x, сила која делује на коцку је Знак “-” зато што је сила увек усмерена ка равнотежном положају Када би било трења, кретање тело би временом престало. Ово је прост Линеарни Хармонијски Осцилатор - ЛХО.

5 Хармонијски осцилатор 2
Максималан отклон из равнотежног положаја је Амплитуда Једна пуна осцилација Када тело поново дође у полазну тачку али тако да је прошло кроз све могуће тачке путање. Период кретања T Време потребно за једну пуну осцилацију Јединица s Фреквенција кретања, n Број пуних осцилација у секунди Јединица? s-1=Hz (Херц) Веза између периода и фреквенције или

6 Хармонијски осцилатор 3
Аплитуда A Када је сила највећа? Када је брзина највећа? Када је убрзање највеће? Када је потенцијална енергија највећа? Када је кинетичка енергија највећа?

7 Једначина осциловања Описивање осциловања мора бити засновано на II Њутновом закону

8 Синусоидално одвијање осцилаторног процеса

9 Решења једначине осциловања за ЛХО
Решење једначине: Елонгација, x, тела у тренутку t Амплитуда - максимална елонгација - фаза осциловања Угао (rad) - почетна фаза (фаза у t = 0 s) - кружна фреквенција

10 Брзина и убрзање ЛХО Брзина осциловања Амплитуда брзине Убрзање
Амплитуда убрзања

11 Период ЛХО Период косинусне функције? m – маса осцилатора/тела
k – крутост опруге

12 Приказ кинематичких карактеристика ЛХО

13 Енергија ЛХО Кинетичка енергија ЛХО Потенцијална енергија еластичне деформације (акумулирана у деформисаној опрузи) Укупна енергија ЛХО Укупна механичка енергија ЛХО пропорционална је квадрату амплитуде.

14 Енергија ЛХО 2 Максимална Ek за Ep = 0 Кинетичка енергија
Потенцијална енергија Укупна енергија

15 Веза ЛХО и ротационог кретања
Веза ЛХО и ротационог кретања Тело се креће по кружници полупречника A константном угаоном брзином w Да ли може пројекција тренутног положаја, x, да се изрази преко познатих величина? Како је

16 Математичко клатно Тело занемарљивих димензија, окачено о неистегљиву нит. Креће се у вертикалној равни у пољу земљине теже. Како је нит неистегљива, укупна сила дуж ње је нула По тангенти делује сила Како за мале углове важи: Сила која делује на тело приликом овог кретања Упореди ли се ово са Хуковим законом F = - k s, добија се Одавде је период осциловања Период математичког клатна, зависи само од дужине клатна и гравитационог убрзања.

17 Примери Зидни сат са клатном. (a) Одредити дужину клатна зидног сата тако да је његов период 1 секунда. Како је период математичког клатна Дужона клатна у финкцији периода T је Дужина клатна чији период износи T=1s је (b) Колики је период клатна чија је дужина 1m?

18 Примери Кристијан Хајгенс ( ), један од највећих часовничара, је сугерисао да се међународна јединица дужине дефинише као дужина математичког клатна периода 1s. Колико би била краћа наведена јединица дужине од данас прихваћене? Дужина клатна за T=1s је TОдавде је разлика усвојене јединице 1m и Хајгенсове

19 Пригушене осцилације Када нема других процеса не троши се енергија осцилатора. Осциловање може да се одржи бесконачно! Непригушене – неамортизоване осцилације Ово међутим није реално. Реално је да се енергија губи. Како? б) Вискозна средина (делује Стоксова сила) а) Загревање опруге и трење услед кретања кроз ваздух b- коефицијент отпора средине- зависи од особина средине и димензија и облика тела

20 Пригушене осцилације 2 Реалне су осцилације у којима тело које осцилује губи своју механичку енергију са временом услед савладавања нпр сила трења Како би то кретање могло да изгледа? Амплитуда постаје све мања са временом зато што се енергија троши. 2. Њутнов закон Кружна фреквенца слободних осцилација Коефицијент пригушења

21 Пригушене осцилације 3 За мало пригушење решење ј-не зависи од величине w - кружна фреквенца пригушених осцилација wо - кружна фреквенца пригушених осцилација Решење(синусно) је Амплитуда пригушених осцилација Вредност амплитуде у t = 0 Период пригушених осцилација Овај период је већи од периода непригушених осцилација

22 Мере брзине заустављања осцилација
- Поређење двеју узастопних амплитуда. Узастопне амплитуде? Степен амортизације - Логаритамски декремент пригушења - Фактор доброте

23 Принудне осцилације; Резонанца
Када осцилатор осцилује, он то ради својом природном фреквенцом n0. Овакве осцилације се реално пригушују/губи се енергија. Како их одржати? На систем мора да се примени спољна сила одговарајуће фреквенце n, која изазива принудне осцилације, тј. која надокнађује утрошену енергију. Сила принудна, осцилације принудне

24 Принудне осцилације Какав је облик силе потребне да подржи осцилаторни процес? Мора да буде периодична функција времена 2. Њутнов закон

25 Принудне осцилације 2 Једначина описује два процеса:
Пригушене осцилације које се временом угасе Остану само принудне осцилације са елонгацијом

26 Принудне осцилације и резонанција
Након пригушења сопствених успоставља се режим принудних осцилација са амплитудом А Амплитуда зависи од односа угаоних фреквенци (*)! За одређене вредности тих фреквенци има максимум. Тај пораст амплитуде принудних осцилација назива се резонанција резонантна фреквенца w1rez резонантна амплитуда Arez Што је имениоц израза (*) мањи то је амплитуда већа! Потребно је наћи фреквенцију принудне силе при којој израз под кореном има минимум! То је резонатна фреквенција а одговарајућа амплитуда је резонатна.

27 Услови за резонанцију Треба одредити w1 при коме израз под кореном има минимум резонантна фреквенца w1rez резонантна амплитуда Arez

28 Резонанција Резонантна амплитуда зависи од пригушења
Што је мање пригушење амплитуда је већа Користан ефекат – резонатори. Штетан – деструкција. Примена резонанције: грађевинарство (мостови) телекомуникације (бирање радио станица) акустика (тонови музичких инструмената) оптика (пролаз ИЦ зрачења кроз кристал) нуклеарна физика (емисија и апсорпц. зрач. НМР) Биолошки системи? Велико пригушење које пригушује спољње изворе принудних сила у супротном би могли да се десе штетни ефекти.

29 Примери резонанце принудна сила-ветар

30 Примене резонанце Музички инструменти
микроталасне пећи (микроталаси осцилују са природном фреквенцом молекула воде) претраживање радио станица се своди на примену L-C кола која осцилују са фреквенцом радио талас који треба да буде детектован Нуклеарна Магнетна Резонанца – Magnetic Resonance Imaging (молекули у телу имају природну фреквенцу која је реда величине радио талас. На тај начин апсорбују радо таласе и на основу те апсорпције се добија НМР “слика” тела.

31

32