Отпремање презентације траје. Молимо да сачекате

Отпремање презентације траје. Молимо да сачекате

СТАТИСТИКА ЗА БИЗНИС И ЕКОНОМИЈА трето издание

Сличне презентације


Презентација на тему: "СТАТИСТИКА ЗА БИЗНИС И ЕКОНОМИЈА трето издание"— Транскрипт презентације:

1 СТАТИСТИКА ЗА БИЗНИС И ЕКОНОМИЈА трето издание
Универзитет “Св. Кирил и Методиј” Економски факултет - Скопје СТАТИСТИКА ЗА БИЗНИС И ЕКОНОМИЈА трето издание Проф. д-р Славе Ристески Асист. м-р Драган Тевдовски

2 Случајна променлива и распореди на веројатноста
Глава 4 Случајна променлива и распореди на веројатноста

3 4 Преглед Случајна променлива
Модели на прекинати распореди на веројатноста Модели на непрекинати распореди на вројатноста

4 Цели на учењето 4 По учењето на оваа глава, вие треба да бидете способни: Да правите разлика помеѓу дискретна и континуирана случајна променлива. Да објасните како случајната променлива се карактеризира со распоред на веројатностите. Да знаете да пресметате функција на распоред. Да пресметате очекувана вредност и варијанса на случајна променлива. Да решавате бизнис проблеми со користење на распореди на веројатноста. Да ги објасните карактеристиките на биномниот, униформниот, нормалниот, студентовиот t и хи-квадрат распоредот.

5 Случајна променлива Експериментот се состои од едно фрлање на коцка (која има шест еднакви страни). а) Определете ги можните вредности на експерименот. б) Колкава е веројатноста да се добие 3 (страна на коцката)? МОЖНИ ВРЕДНОСТИ 1 2 3 4 5 6 ВЕРОЈАТНОСТИ

6 Случајна променлива Случајна променлива се нарекува нумеричката големина која во резултатот на експериментот може да земе една од можните вредности со соодветна веројатност. МОЖНИ ВРЕДНОСТИ ВЕРОЈАТНОСТИ 1 2 3 4 5 6

7 4.1. Случајна променлива Дискретна Континуирана
Случајна променлива Дискретна Континуирана Ако променливата X може да земе било која вредност од затворениот интервал и може континуирано да се распореди во должината на тој интервал. Ако променливата X случајно може да земе една од вредностите со соодветни веројатности при што Променливата има преброив број на можни вредности Има дискретни скокови помеѓу сукцесивните вредности За секоја индивидуална вредност има веројатност која што е мерлива Набројувања Променливата има непреброив бесконечен број на можни вредности Континуирано се движи од вредност до вредност За секоја индивидуална вредност не се придружува мерлива веројатност Мерки (пр. висина, тежина, брзина)

8 Дискретна случајна променлива
Закон на веројатностите Закон (функција, распоред) на веројатностите на случајната променлива се нарекува односот помеѓу вредностите кои што ги зема случајната променлива и веројатностите со кои тие вредности ги зема. Дискретна случајна променлива Збир на парови на вредности со соодветни веројатности, при што збирот на сите веројатности е 1 X P(X) X P(X) 1 2 3 4 5 6

9 1 2 4.1.1 Закон на веројатностите X
Закон на веројатностите Играта се состои од едновремено фрлање на две коцки. Важно е да се добие страна на коцката означена со 6. а) Кои се можните вредности на случајната променлива. б) Определете ги соодветните веројатности. X КОЦКА 1 1,2,3,4,5 КОЦКА 2 1,2,3,4,5 (НИТУ ЕДНА ШЕСТКА) КОЦКА 1 6 КОЦКА 2 1,2,3,4,5 1 (ЕДНА ШЕСТКА) КОЦКА 1 1,2,3,4,5 КОЦКА 2 6 2 (ДВЕ ШЕСТКИ) КОЦКА 1 6 КОЦКА 2 6

10 Графичко прикажување на законот на веројатностите
Дискретна случајна променлива

11 Општи карактеристики (услови)
Дискретна Континуирана Ниту една ВЕРОЈАТНОСТ во распоредот на веројатностите НЕ може да биде НЕГАТИВНА Функцијата НЕ Е НЕГАТИВНА ЗБИРОТ НА ВЕРОЈАТНОСТИТЕ кои одговараат на сите вредности на случајната променлива X мора да биде ЕДНАКОВ НА 1 Вкупната површина под кривата на густината на веројатностите е ЕДНАКВА НА 1

12 Континуирана случајна променлива
Графичко прикажување на законот на веројатностите Континуирана случајна променлива Веројатноста X да земе вредност во некој интервал (a,b) еднаква е на површината помеѓу кривата f(x) и x оската во должина на интервалот (a,b). Релативната фреквенција за било кои две гранични вредности на групните интервали (на пример 26 и 30) може да се добие како површина под хистограмот која одговара на дадениот интервал. Вкупната површина под хистограмот е еднаква на 1. (Збирот на веројатностите е 1)

13 Дискретна случајна променлива
Функција на распоред Функција на распоред претставува кумулативна функција на законот (распоредот) на веројатностите на случајната променлива. Дискретна случајна променлива

14 Дискретна случајна променлива Закон на веројатностите
Функција на распоред Дискретна случајна променлива Закон на веројатностите Функција на распоред

15 Дискретна случајна променлива
Функција на распоред Дискретна случајна променлива

16 Функција на распоред Фондот INVESTCO спровел анализа на државната обврзница РМ01. Утврдено е дека веројатноста да се оствари стапка на принос од 0% изнесува 0,1; од 1% е 0,2; од 2% е 0,3; од 3% е 0,2; од 4% е 0,1; и од 5% е 0,1. Пресметајте ја функцијата на распоредот на приносот на државната обврзница. x P(x) F(x) 1.00 5 4 3 2 1 . 9 8 7 6 x F ( )

17 Функција на распоред Веројатноста дека стапката на принос на обврзницата нема да биде поголема од три е: x P(x) F(x) 1 P(X < 3) = F(3) = 0.8 = P(0) + P(1) + P(2) + P(3)

18 Функција на распоред Веројатноста дека стапката на принос ќе биде поголема од 1% изнесува: x P(x) F(x) 1 P(X > 1) = 1 – P(X < 1) = 1 – F(1) = 1 – 0.3 = 0.7

19 Функција на распоред Веројатноста дека нeкоја стапка на принос помеѓу 1% и 3% ќе се оствари изнесува: x P(x) F(x) 1 P(1 < X < 3) = P(X < 3) – P(X < 0) = F(3) – F(0) = 0.8 – 0.1 = 0.7

20 Континуирана случајна променлива
Функција на распоред Континуирана случајна променлива Гранични вредности: F(x) ја претставува површината под кривата на f(x) од нејзиниот почеток до точката x.

21 Континуирана случајна променлива
Функција на распоред Континуирана случајна променлива

22 Очекувана вредност претставува мерка на централната тенденција на распоредот на веројатностите на случајната променлива X, како што е аритметичката средина кај распоредот на фреквенциите. Претставува пондериран просек, веројатностите на пооделните вредности на X се пондери. 5 4 3 2 1 2.3 Дискретна Континуирана збир од производот на секоја можна вредност на X и соодветните веројатности.

23 Фер игра Да претпоставиме дека играта се состои од фрлање на паричка, во која добивате 1 евро ако се добие глава и плаќате 1 евро ако се добие петка. Определете ја очекуваната вредност на оваа игра. x P(x) xP(x) = E(X) -1 1 Очекуваната вредност не е вредноста која се очекува во експериментот, туку просечен очекуван резултат на сите можни вредности. Играта во која очекуваната вредност изнесува 0 се нарекува фер игра.

24 4.1.4 Варијанса Дискретна Континуирана
Варијанса Дискретна Континуирана претставува просек на квадратите на отстапувањата на вредностите на случајната променлива X од нејзината очекувана вредност. 1 3.5 -2.5 6.25 1.04 2 -1.5 2.25 0.38 3 -0.5 0.25 0.04 4 0.5 5 1.5 6 2.5

25 Модели на распореди на веројатноста
Модел на распоред претставува функционална врска (дефинирана со определен тип на математичка функција) помеѓу вредностите на случајната променлива и соодветните веројатности: Прекинати Непрекинати

26 4.2.1 Bernoulli-ев распоред
Ако експериментот се состои од само еден опит и исходот од опитот може да биде успех или неуспех.* Bernoulli-евата случајна променлива X може да земе вредност 0 или 1. Веројатноста X да земе вредност 0 е q, а 1 е p, притоа p+q=1. Прекинати распореди на веројатноста 1 * Успех и неуспех се едноставно статистички термини, и тие немаат позитивно или негативно значење. На пример, при анализата на производствто, опредулувањето на дефектен производ може да претсавува “успех”, иако тоа не е позитивен резултат.

27 4.2.1 Bernoulli-ев распоред
Експериментот се состои од само едно фрлање на паричка. Определете ги можните вредности на експериментот и соодветните веројатности. (Напомена: успех е да се оствари глава). НЕУСПЕХ: P УСПЕХ: G 1 0,5

28 4.2.1 Bernoulli-ев распоред
Параметри: НЕУСПЕХ: P УСПЕХ: G 1 0,5

29 Биномен распоред 2 Низа на независни, повторливи Bernoulli-еви опити. Секој опит резултира во еден од двата можни исходи “успех” и “неуспех”. Веројатноста на успехот p е константна од опит до опит. Веројатноста на неуспехот 1-p се означува со q, така што p+q=1. Опитите се независни. Било кој исход да се реализира во некој опит нема да влијае на веројатноста на исходот во било кој друг опит. Случајна променлива X, која што го означува бројот на успесите во n независни Bernoulli-еви опити, каде p е веројатноста на успех во секој опит, следи биномен распоред на веројатностите со параметри n (број на опити) и p (веројатност на успех). X претставува биномна случајна променлива.

30 4.2.1 Биномен распоред 2 Биномен распоред на веројатностите
Биномен распоред 2 Биномен распоред на веројатностите (Веројатност да се добијат точно x успеси во n опити: каде: p е веројатноста на успех во еден опит, q = 1-p, n е број на опити, и x е број на успеси.

31 Биномен распоред 2 Една анализа на Министерството за економија покажува дека во РМ просечно 60% од инвестиционите проекти се реализираат во предвидениот рок. Да се утврди колку изнесува веројатноста дека од 5 случајно избрани проекти навреме ќе бидат реализирани: a) 0 проекти; б) 1 проект; в) 2 проекти; г) 3 проекти; д) 4 проекти; ѓ) 5 проекти. “УСПЕХ” – инвестициониот проект да се реализира во предвидениот рок p=0,6 “НЕУСПЕХ” – инвестициониот проект да не се реализира во предвидениот рок 1-p=q=0,4

32 4.2.1 Биномен распоред 2 Параметри:
Биномен распоред 2 Параметри: ако p=q биномниот распоред е симетричен; ако p>q биномниот распоред е негативно асиметричен; ако p<q биномниот распоред е позитивно асиметричен. кога

33 2 Биномен распоред Биномниот распоред станува се посиметричен со зголемување на n и со

34 Униформен распоред Секоја вредност на случајната променлива X има подеднаква вредност за реализирање, односно веројатноста случајната променлива X да земе било која од вредностите 1, 2, 3, ..., n е еднаква и изнесува

35 Од прекинат распоред до непрекинат распоред на веројатноста
Времето кое што е потребно да се заврши една задача може да биде поделено на: 6 . 5 4 3 2 1 M i n u t e s P ( x ) 0.0 Интервали од ½ минута M i n u t e s P ( x ) Интервали од ¼ минута M i n u t e s P ( x ) Интервали од 1/8 минута Непрекинати распореди на веројатноста Или дури на бесконечно мали интервали 7 6 5 4 3 2 1 Minutes f ( z ) Континуираната случајна променлива е поделена на бесконечно мали интервали, и затоа веројатностите се поврзани со интервали на вредности, и веројатноста е определена со површината под распоредот на веројатностите кој што одговара на интервалот. Во примерот, таа е претставена со P(2 £ X £ 3).

36 } Непрекинати распореди на веројатноста P(a £ X £ b)=F(b) - F(a)
F(x) f(x) x b a F(b) F(a) 1 } P(a £ X £ b) = Површината под f(x) помеѓу a и b = F(b) - F(a) P(a £ X £ b)=F(b) - F(a)

37 4.3.1 Нормален распоред Нормален распоред на веројатностите
Нормален распоред Со зголемувањето на n, биномниот распоред се проближува до ... Биномен распоред n = 6, p=0,5 6 5 4 3 2 1 . x P ( ) 9 8 7 B i n a l D s t r b u o : n = 10, p=0,5 n = 14, p=0,5 Нормален распоред на веројатностите

38 Нормален распоред Распоредот на веројатностите на нормалната случајна променлива:

39 4.3.1 Нормален распоред Облик на звоно.
Нормален распоред Облик на звоно. Симетричен распоред во однос на М. Функцијата е унимодална, М=Мо=Ме. x-оската претставува асимптота на функцијата и од левата и од десната страна. Параметри: средина, , и варијанса, . Така што: [X~N()]. Вкупната површина е еднаква на 1 50% од X 50% од X

40 Нормален распоред

41 Нормален распоред

42 Нормален распоред

43 Нормален распоред

44 Стандардизиран нормален распоред
Стандардизираната нормална случајна променлива, Z, претставува нормална случајна променлива со средина  = 0 и стандардна девијација  = 1: Z~N(0,1). 5 4 3 2 1 - . Z f ( z )  = 0 =1 {

45 Стандардизиран нормален распоред
Трансформација на X во Z: Распоредот на веројатностите на стандардизираната нормална случајна променлива:

46 Определување на веројатностите на z
За разни вредности на z, вредностите на F(z) се дадени во Таблица

47 Определување на веројатностите на z

48 Определување на веројатностите на z

49 Определување на веројатностите на z

50 Определување на веројатностите на z

51 Определување на вредностите на z за дадена веројатност

52 Определување на вредностите на z за дадена веројатност

53 Трансформација на нормалната случајна променлива
Областа во рамките на k од средината е иста за сите нормални случајни променливи. Затоа една област од било кој нормален распоред е еквивалентна со соодветна област на стандардизираниот нормален распоред. Во примерот: P(40  X  P(-1  Z     , при m = 50 и s = 10. Трансформација на X to Z: Нормален распоред, . 7 . 6 Tрансформација . 5 ) x ( . 4 (1) Одземање: (X - x) f . 3 . 2 =10 { Стандардизиран нормален распоред . 1 . . 4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 X . 3 z ) f ( . 2 { (2) Делење со x Инверзна трансфомација на Z во X: 1.0 . 1 X x Z = + m s . - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 1 2 3 4 5 Z

54 Студентов t распоред Распоредот на веројатностите на Студентовиот t распоред: Единствен параметар , број на степени на слобода. Под број на степени на слобода на некој показател се подразбира бројот на независните мерења (на показателот) намален за бројот на параметрите потребни за определување на показателот.

55 4.3.2 Студентов t распоред Симетричен распоред во однос на М.
Функцијата е унимодална, М=Мо=Ме. x-оската претставува асимптота на функцијата и од левата и од десната страна.

56 Определување на критична вредност на
Студентов t распоред Определување на критична вредност на лева страна десна страна Прво, се определува критичната вредност на десната страна и потоа се става знакот – (минус) пред таа вредност. t=-1,8125

57 симетрично распоредени од двете страни
Студентов t распоред Определување на критичните вредности симетрично распоредени од двете страни десна страна лева страна Прво, се определува критичната вредност на десната страна и потоа се става знакот – (минус) пред таа вредност. t=-2,2281

58 4.3.3 распоред Распоредот на веројатностите на распоредот:
распоред Распоредот на веројатностите на распоредот: Единствен параметар , број на степени на слобода.

59 распоред Функцијата се наоѓа во првиот квадрант. Поаѓа од координатниот почеток, расте до модусот, а потоа опаѓа и асимптотски се приближува во x-оската.

60 распоред


Скинути ppt "СТАТИСТИКА ЗА БИЗНИС И ЕКОНОМИЈА трето издание"

Сличне презентације


Реклама од Google